3 攻略三 应考有数（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

攻略3 应考有数 第二篇　聚焦核心 增分攻略 内容索引 集合、常用逻辑用语、不等式 复数、平面向量 二 三角函数、三角恒等变换与解三角形 三 数列 四 一 立体几何与空间向量 五 概率与统计 六 解析几何 七 函数与导数 八 一　集合、常用逻辑用语、不等式 01 返回 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集． 易错提醒 √ 2．遇到A∩B＝∅时，需注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况． [易错题2]　已知集合A＝{x|x＜－3或x＞7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是___________________． (－∞，2)∪(6，＋∞) 3．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值的取舍． [易错题3]　(2023·山东烟台一模)已知集合A＝ ，B＝ ，且A⊆B，则 A．－1≤a≤2 B．－1<a<2 C．－2≤a≤1 D．－2<a<1 √ 4．对于含有全称量词或存在量词命题的否定，要注意两个方面：一是量词的改写；二是结论的否定． √ 5．对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．“A的充分不必要条件是B”说明“B是条件”且B能推出A，但A不能推出B，而“A是B的充分不必要条件”表明“A是条件”，A能推出B，但B不能推出A． √ 6．存在性或恒成立问题求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想． [易错题6]　若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内 至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围为________． 返回 02 返回 二　复数、平面向量 1．混淆向量共线与垂直的坐标表示．向量共线与向量垂直的坐标表示是两个极易混淆的运算，其运算口诀可表达为“平行交叉减，垂直顺序加”，即对于非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，而a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. [易错题1]　(1)(2023·浙江绍兴高三期末)已知平面向量a＝(3，4)，b＝(－k，2)，若(a＋b)∥ka，则实数k(k≠0)的值为 √ 易错提醒 由题意得a＋b＝(3－k，6)，ka＝(3k，4k)，因为(a＋b)∥ka，所以18k＝12k－4k2⇒6k＋4k2＝0，又k≠0，则k＝－ .故选C． (2)已知向量a＝(4，3)，b＝(－2，1)，如果向量a＋λb与b垂直，那么|2a－ λb|的值为________． 由题意知a＋λb＝(4，3)＋λ(－2，1)＝(4－2λ，3＋λ)，因为向量a＋λb与b垂直，所以(a＋λb)·b＝0，则(4－2λ)·(－2)＋(3＋λ)·1＝0，解得λ＝1.所以2a－λb＝(8，6)－(－2，1)＝(10，5)，于是|2a－λb|＝ 2．混淆向量的数量积与实数运算，不能灵活选择坐标运算与几何计算求解． [易错题2]　(2023·江苏无锡高三期末)在平行四边形ABCD中，已知 A．－9 B．－6 C．6 D．9 √ 3．忽视向量夹角范围致误． 涉及有关向量的夹角问题，要注意两向量夹角的范围是[0，π]，不是(0，π)，其中θ＝0表示两向量同向共线，θ＝π表示两向量反向共线．①向量a，b的夹角为锐角⇔a·b＞0且向量a，b不共线；②向量a，b的夹角为钝角⇔a·b＜0且向量a，b不共线． [易错题3]　(2023·广东深圳第一次调研)已知a，b为单位向量，且 ＝7，则a与a－b的夹角为 √ 4．切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式． [易错题4]　若O是△ABC所在平面内一点，且满足 ，则△ABC的形状为____________． 直角三角形 5．复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R，i为虚数单位)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧． [易错题5]　(2023·安徽马鞍山高三期末)若复数z满足z －i ＝3－i，则z的虚部为 A．－1 B．2 C．1或2 D．－1或2 √ 6．复平面内，复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点为Z(a，b)，不是Z(a，bi)；当且仅当O为坐标原点时，向量 与点Z对应的复数相同． [易错题6]　(2023·广东潮州高三期末)已知复数z满足z(1－3i)＝5－5i，则复数z在复平面内