专题7.2 基本初等函数、函数与方程（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题七　函数与导数 第二讲　基本初等函数、函数与方程 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝ √ 2．(2023·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是 √ 3．(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则 A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b √ √ √ 1．基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型． 2．函数零点的个数判断及参数范围是高考热点，常以压轴题的形式出现．　　 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　基本初等函数的图象与性质 1．(2023·山东枣庄3月模拟)指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2＋x图象顶点横坐标的取值范围是 √ 2．(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为 A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c 由y＝1.01x在R上递增，则a＝1.010.5<b＝1.010.6，由y＝x0.5在[0，＋∞)上递增，则a＝1.010.5>c＝0.60.5.所以b>a>c.故选D. √ 3．(2023·辽宁葫芦岛二模)若ex＋πy>e－y＋π－x，则 A．ln(y＋x＋e)>1 B．ln(y＋x＋e)<1 √ 4.(2023·山东青岛三模)已知实数a，b满足a＞b＞0，ln aln b＝1，则下列结论错误的是 √ 1．指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决指数函数、对数函数问题时，首先要看底数a的取值范围． 2．基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．　 感悟提升 考点二　函数的零点 考向1　函数零点的判断 当x≤0时，令f(x)＝x2＋2x－3＝0，则(x－1) (x＋3)＝0，解得：x＝1(舍去)或x＝－3，当x>0时，令ex－2＝0，解得：x＝ln 2，所以f(x)的零点个数为2.故选C. √ 例1-1 (2)已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log5|x|的零点个数是 A．2 B．4 C．6 D．8 √ 当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，函数y＝f(x)的周期为2且为偶函数，其图象关于y轴对称，可作出函数f(x)的图象．函数y＝log5|x|的图象关于y轴对称，函数y＝g(x)的零点，即为两函数图象交点的横坐标，当x>5时，y＝log5|x|>1，此时两函数图象无交点，如图， 又两函数的图象在x>0上有4个交点，由对称性知两函数的图象在x<0上也有4个交点，且它们关于y轴对称，可得函数g(x)＝f(x)－log5|x|的零点个数为8.故选D. 考向2　求参数的值或范围 (1)(2023·全国乙卷)函数f(x)＝x3＋ax＋2存在3个零点，则a的取值范围是 A. (－∞，－2) B. (－∞，－3) C. (－4，－1) D. (－3，0) √ 例1-2 1．判断函数零点个数的方法 (1)直接法求零点． (2)利用零点存在定理． (3)数形结合法． 2．利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法 感悟提升 18 (－∞，0)∪(0，1)∪(1，＋∞) 考点三　函数模型及其应用 √ 例2 √ 1．构建函数模型解决实际问题的失分点 (1)不能选择相应变量得到函数模型． (2)构建的函数模型有误． (3)忽视函数模型中变量的实际意义． 2．解决新概念信息题的关键 (1)仔细审题，明确问题的实际背景，依据新概念进行分析． (2)有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们所熟知的问题． 感悟提升 √ √ 返回 专题集训 返回 03 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 16 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 16 3．(2023·山东聊城三模)设a＝0.20.5，b＝0.50.2，c＝log0.50.2则 A．a>c>b B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 由y＝0.2x单调递减可知：0.20.5<0.20.2，由y＝x0.2单调递增可知：0.20.2<0.50.2，所以0.20.5<0.50.2，即a<b，且b<1，由y＝log0.5x单调递减可知：c＝log0.50.2>log0.50.5＝1，所以c>b>a.故选D. √ 2 3 4 5 6 7