专题6.3 圆锥曲线中的综合问题（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

第三讲　圆锥曲线中的综合问题 层级三　攻坚克难抢分点 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 (2)过点(－2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点． 主要利用直线与圆锥曲线的位置关系考查最值、范围、定点、定值问题，难度较大，多为压轴题．着重考查学生数学直观、数学建模、逻辑推理及数学运算等核心素养．　　 考情分析 返回 02 返回 关键能力　提升 角度一　距离与面积的最值(范围)问题 例1 (2)若B，D分别为椭圆C的上、下顶点，不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于P，Q(P在上方，Q在下方，且均不与B，D点重合)两点，直线PB，QD的斜率分别为k1，k2，且k2＝－3k1，求△PBQ面积的最大值． 求解范围、最值问题的常见方法 1．利用判别式来构造不等关系． 2．利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系． 3．利用隐含或已知的不等关系建立不等式． 4．利用基本不等式．　　 感悟提升 (2)过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形MANB的面积最小时，求l的方程． 例2 1．本题的易错点有两处：一是忘记讨论直线l⊥x轴时的情形，从而遗漏了kAP＝0这个取值；二是利用基本不等式求解8k＋ 的取值范围时，直接根据k>0求解其最小值，得到0<kAP≤ ，遗漏了对k<0的讨论． 感悟提升 2．圆锥曲线中求解含双变量的式子的取值范围的方法：几何条件定代换，目标关系式求范围．求kAP的取值范围，分三步完成：第一步，消参，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，由条件“AE⊥AF”得到关于k，t的等量关系t＝－ (此时需要检验判别式Δ>0)；第二步，将等量关系t＝－ 代入目标关系式，化简得kAP＝ ；第三步，通过对k的分类讨论，求出斜率kAP的取值范围．　　 感悟提升 二　圆锥曲线中的定点、定值问题 角度一　定点、定线问题 例1-1 例1-2 (2)证明：以PQ为直径的圆经过定点． 曲线过定点问题的两种求解思路 1．“特殊探路，一般证明”，即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目标的一般性证明； 2．“一般推理，特殊求解”，即先由题设条件得出曲线的方程，再根据参数的任意性得到定点坐标．　　 感悟提升 (2)证明：点Q在定直线上． 角度二　定值问题 (2023·湖南岳阳一模)已知直线l1：y＝2x和直线l2：y＝－2x，过动点E作平行l2的直线交l1于点A，过动点E作平行l1的直线交l2于点B，且四边形OAEB(O为原点)的面积为4. (1)求动点E的轨迹方程； 例2 1．求定值问题的常见方法 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 2．定值问题在求解时注意“设而不求”思想方法的灵活运用，即引入参变量，用它来表示有关量，进而看能否把变量消去．“先猜后证”法是解决这类问题的有效方法，也就是先由特殊情形探求出定值或定点，进而证明它适用所有情形．　　 感悟提升 (2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点P在定直线上． 三　圆锥曲线中的证明、探究性问题 角度一　证明问题 (2023·山东济南一模)已知抛物线H：x2＝2py(p为常数，p>0)． (1)若直线l：y＝kx－2pk＋2p与H只有一个公共点，求k； 例1 圆锥曲线中证明问题的求解策略 处理圆锥曲线中的证明问题常采用直接法证明，证明时常借助于等价转化思想，化几何关系为数量关系，然后借助函数方程思想、数形结合思想解决． 感悟提升 角度二　探究性问题 例2 有关存在性问题的求解策略 1．存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定的问题明朗化．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在并设出，列出关于待定系数的方程(组)，若方程(组)有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在． 2．反证法与验证法也是求解存在性问题的常用方法． 3．解决存在性问题时要注意解题的规范性，一般先作出结论，后给出证明(理由)．　　 感悟提升 (2)如图，过Γ的上顶点P作动圆F1的切线分别交Γ于M，N两点，是否存在圆F1使得△PMN是以PN为斜边的直角三角形？若存在，求出圆F1的半径；若不存在，请说明理由． 不存在， 理由如下：假设存在圆F1满足题意，当圆F1过原点O时，直线PN与y轴重合，直线PM的斜率为0