专题5.1 坐标系与参数方程（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题五　选修系列 建构体系 建构体系 建构体系 建构体系 第一讲　坐标系与参数方程 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2023·全国甲卷)已知点P(2，1)，直线l： (t为参数)，α为l的倾斜 角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，且|PA|·|PB|＝4. (1)求α； 因为l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，所以 <α<π， (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标 方程． 由(1)可知，直线l的斜率为tan α＝－1， 且过点(2，1)， 所以直线l的普通方程为：y－1＝－(x－2)， 即x＋y－3＝0， 由x＝ρcos α，y＝ρsin α可得直线l的极坐标方程为ρcos α＋ρsin α－3＝0. 因为ρ＝2sin θ，即ρ2＝2ρsin θ，可得x2＋y2＝2y， 整理得x2＋(y－1)2＝1，表示以(0，1)为圆心，半径为1的圆， 故C1：x2＋(y－1)2＝1，x∈[0，1]，y∈[1，2]． (2)若直线y＝x＋m既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围． 整理得x2＋y2＝4，表示圆心为O(0，0)，半径为2，且位于第二象限的 圆弧， 如图所示，若直线y＝x＋m过(1，1)，则1＝1＋m，解得m＝0； 若直线y＝x＋m与C1，C2均没有公共点，则m>2 或m<0， 即实数m的取值范围(－∞，0)∪(2 ，＋∞)． 3．(2021·全国甲卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2 cos θ. (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程； 因为x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ， 因为M为C上的动点， 即(x－3＋ )2＋y2＝4， 所以P的轨迹C1的参数方程为： (其中α为参数，α∈[0，2π))． 所以|CC1|＝3－2 ，⊙C1的半径r1＝2， 又⊙C的半径r＝ ，所以|CC1|<r1－r， 所以C与C1没有公共点． 坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程及应用；二是曲线的参数方程与极坐标方程的综合应用．全国卷对此部分内容的考查以解答题的形式出现，难度中等．突出数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　极坐标方程及其应用 曲线C1的方程可化为x2＋(y－1)2＝1(0≤x≤1)， 所以C2的极坐标方程为ρ2(1＋sin2 θ)＝4. 例1 1．直角坐标与极坐标方程的互化 (1)直角坐标方程化极坐标方程时，可以直接将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入即可． (2)极坐标方程化直角坐标方程时，一般需要构造ρ2，ρsin θ，ρcos θ，常用的技巧有式子两边同乘以ρ，两角和与差的正弦、余弦展开等． 2．求解与极坐标有关的问题的主要方法 (1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想结合使用． (2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标． 感悟提升 针对练1.(2023·四川泸州三诊)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系． (1)写出C的极坐标方程； 所以(x＋1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＋2x－2y＝0， 故C的普通方程为x2＋y2＋2x－2y＝0. 又因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 所以C的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ＝0， 即ρ＝2sin θ－2cos θ. 由题意知|OA|＝2sin π－2cos π＝2， ＝(2cos α＋2sin α)cos α＝2cos2α＋sin 2α 考点二　参数方程及应用 例2 (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cos θ－sin θ＝0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标． 由2cos θ－sin θ＝0⇒2ρcos θ－ρsin θ＝0，即C3的普通方程为2x－y＝0. 参数方程化为普通方程消去参数的方法 1．代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法． 2．三角恒等式法：利用sin2α＋cos2α＝1消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法． 3．常见消参