专题4重难突破13 生活情景下的预测与决策问题（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

重难突破13　生活情境下的预测与决问题 层级二　精准突破保分点 内容索引 建立回归模型进行预测 类型一 利用期望与方差进行决策 类型二 专　题　集　训 类型一　建立回归模型进行预测 01 返回 截至2021年12月，中国网民规模达10.32亿人，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.2021年6月，公安部推出国家级反诈防骗”王炸”系统——”国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自”国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省”国家反诈中心APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y(单位：件)与推广时间有关，并记录了经推广x个月后举报件数的数据： 例1 推广月数/个 1 2 3 4 5 6 7 y/件 891 888 351 220 200 138 112 (1)现用y＝a＋ 作为回归方程模型，利用表中数据，求出该经验回归方程； 仅从现有统计数据所得回归方程 ＋30，可发现当推广时间越来 越长时，即x越来越大时，y的值会逐渐降至接近于30，可知该省一直加大力度推广下去，网络诈骗举报件数大概会逐渐降至30件，但在使用经验回归方程进行预测时，方程只适用于所研究的样本总体，一般具有时效性，不能期望回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值，所以若加大力度一直推广下去，并随着国家对网络诈骗的严厉打击和科技发展，再加上相关部门对个人信息防护手段的加强，人们对网络诈骗犯罪的防范意识逐步提高，网络诈骗举报件数是有可能降至接近于零的． 求解此类预测问题的方法步骤 第一步：求经验回归方程； 第二步：利用经验回归方程进行预测，把回归直线方程看作一次函数，求函数值． 感悟提升 针对练1.为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为2023年7月10日至9月10日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年7月10日至7月14日时段中的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物的人数y(单位：万人)的数据如下表： 日期 7月10日 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 第x天 1 2 3 4 5 人数y (单位：万人) 75 84 93 98 100 (1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台专营店购物的人数y(单位：万人)是否具有较高的线性相关程度？(参考：若0.3<|r|<0.75，则线性相关程度一般，若|r|>0.75, 则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01) 段的天数x与购买人数y具有较高的线性相关程度．所以可用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系． 所以从2023年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数为314万人． 返回 02 返回 类型二　利用期望与方差进行决策 (2023·湖南长沙第二次联考)直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次 数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有 是“年轻人”． 例2 (1)现对该地相关居民进行”经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，是否有90%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？ 使用直播销售情况与年龄列联表   年轻人 非年轻人 合计 经常使用直播销售用户       不常使用直播销售用户       合计       由图1知，“年轻人”占比为45.5%＋34.5%＝80%，即有200×80%＝160(人)，“非年轻人”有200－160＝40(人)． 由图2知，“经常使用直播销售用户”占比为30.1%＋19.2%＋10.7%＝60%，即有200×60%＝120(人)，“不常使用直播销售用户”有200－120＝80(人)． “经常使用直播销售用户中的年轻人”有120×＝100(人)，“经常使用直播销售用户中的非年轻人”有120－100＝20(人)． 所以补全的