专题4.2 统计与统计案例（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题四　概率与统计 第二讲　统计与统计案例 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则 A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 √ 2．(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是 A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 √ 对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： ＝8.506 25>8， B选项结论正确． 3．(2020·全国卷Ⅲ)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 由已知得数据10x1，10x2，…，10xn的方差为100×0.01＝1.故选C. √ 4．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x √ 根据题中散点图可知，图中的散点大致分布在某一条“对数型”函数曲线的周围，而A选项是“直线型”的拟合函数，B选项是“抛物线型”的拟合函数，C选项是“指数型”的拟合函数，只有D选项的拟合程度更符合．故选D. 5．(2023·全国甲卷理)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境．一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g)． (1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望． 依题意， X的可能取值为0，1，2， 所以 X 的分布列为： (2)试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 17．3　18.4　20.1　20.4　21.5　23.2　24.6 24．8　25.0　25.4　26.1　26.3　26.4　26.5 26．8　27.0　27.4　27.5　27.6　28.3 学生用书↓第73页 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 5．4　6.6　6.8　6.9　7.8　8.2　9.4　10.0 10．4　11.2　14.4　17.3　19.2　20.2　23.6 23．8　24.5　25.1　25.2　26.0 (ⅰ)求 40 只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表．   <m ≥m 对照组     试验组     依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数， 故列联表为：   <m ≥m 对照组 6 14 实验组 14 6 (ⅱ)根据(ⅰ)中的列联表，能否有 95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异． 1．抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小． 2．注重知识的交汇渗透，统计与概率、统计案例是近年命题的热点，近5年的高考在解答题中均有考查． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　用样本估计总体 考向1　数字特征与统计图表的应用 1．(2023·四川泸州三诊)工业生产者出厂价格指数(PPI)反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，对企业的生产发展和国家宏观调控有着重要的影响．下图是我国2022年各月PPI涨跌幅折线图．(注：下图中，月度同比是将上年同月作为基