专题4.1 概率、随机变量及其分布列（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题四　概率与统计 建构体系 建构体系 第一讲　概率、随机变量及其分布列 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2023·全国甲卷)某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为 √ 2．(2023·全国乙卷)设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x，y)|1≤x2＋y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线 OA 的倾斜角不大于 的概率为 √ 3．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则 A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 √ 该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为p甲，则p甲＝2(1－p2)p1p3＋2p2p1(1－p3)＝2p1(p2＋p3)－4p1p2p3， 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙，则p乙＝2(1－p1)p2p3＋2p1p2(1－p3)＝2p2(p1＋p3)－4p1p2p3， 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙，则p丙＝2(1－p1)p3p2＋2p1p3(1－p2)＝2p3(p1＋p2)－4p1p2p3， 则p甲－p乙＝2p1(p2＋p3)－4p1p2p3－[2p2(p1＋p3)－4p1p2p3]＝2(p1－p2)p3<0， p乙－p丙＝2p2(p1＋p3)－4p1p2p3－[2p3(p1＋p2)－4p1p2p3]＝2(p2－p3)p1<0， 即p甲<p乙，p乙<p丙， 则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大．选项D判断正确；选项BC判断错误； p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序有关．选项A判断错误．故选D. 4．(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为 A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 √ 5．(2020·全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束． 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为 . (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛． 比赛四场结束，共有三种情况： (3)求丙最终获胜的概率． 丙最终获胜，有两种情况： 6．(2023·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5. (1)求第2次投篮的人是乙的概率； 记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi， 所以P(B2)＝P(A1B2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(B2|A1)＋P(B1)P(B2|B1)＝0.5×(1－0.6)＋0.5×0.8＝0.6. (2)求第i次投篮的人是甲的概率； 设P(Ai)＝pi，依题可知，P(Bi)＝1－pi，则 P(Ai＋1)＝P(AiAi＋1)＋P(BiAi＋1)＝P(Ai)P(Ai＋1|Ai)＋P(Bi)P(Ai＋1|Bi)， 即pi＋1＝0.6pi＋(1－0.8)×(1－pi)＝0.4pi＋0.2， 构造等比数列{pi＋λ}， 1．随机事件、古典概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度． 2．概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等． 3．对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”．随着新一轮课程改革，“数据分析、数学建模”将会不断加大考查力度． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　几何概率、古典概率 1．(2021·全国乙卷)在区间(0，1)与(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于 的概率为 √ 2 2．(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共 6 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为