专题1.1 三角函数的图象与性质（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题一　三角函数与解三角形 建构体系 三 角 函 数 与 解 三 角 形 三 角 函 数 与 解 三 角 形 建构体系 第一讲　三角函数的图象与性质 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 √ √ 3．(2022·全国甲卷)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，　 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在　 上，CD⊥AB.“会圆术”给出　 的弧长的近 似值s的计算公式：s＝AB＋ 　.当OA＝2，∠AOB＝60˚时，s＝ √ 4．(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________. [2，3) 因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ， 令f(x)＝cos ωx－1＝0，则cos ωx＝1有3个根， 令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]，      结合余弦函数y＝cos t的图象性质可得 4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3. 5．(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝ 与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝ ，则f(π)＝_____. 　　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查： 1．三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查． 2．利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或解答题其中一问的形式考查． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系 1．已知α是第二象限角，角β的终边经过点(cos (π＋α)，sin (　　　－α))，则β为 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0. 又cos (π＋α)＝－cos α>0，sin (　　　－α)＝sin (　－α)＝－cos α>0， 故角β为第一象限角．故选A． √ 2．(2023·河南开封一模)中国传统扇 文化有着极其深厚的底蕴．按如图① 的方法剪裁，扇面形状较为美观．从 半径为R的圆面中剪下扇形OAB，使 扇形OAB的面积与圆面中剩余部分的 面积比值为　　　，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面，使扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为　　　.若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框(如图②)，则需要边框的长度为 √ √ 1．若α∈(0，　)，则sin α<α<tan α. 2．由(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α知，sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一可求二． 3．应用诱导公式与同角关系进行开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． 感悟提升 例1 考点二　三角函数的图象与解析式 　 　(1)(2023·河南新乡一模)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<　)的部分图象如图所示，则f(　)＝ A．0　　 B．2　　　　　 C．1－　　 D．　－1 √ (2)(2023·山东临沂一模)将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<　)的图象向左平移θ个单位长度得到函数g(x)的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为　，则φ＝_____. 如图所示，根据三角函数图象的对称性，可得阴影部分的面积等于矩形ABCD和EFGH的面积之和，即S＝SABCD＋SEFGH＝2SABCD，因为函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象向左平移θ个单位长度得到函数g(x)的图象，所以SABCD＝θ×1＝θ， 由三角函数的图象求解析式y＝Asin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0) 中参数值的方法 1．最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得　　　　　　　　　　. 2．T定ω：由周期的求解公式　　　　　　　　　　. 3．特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势． 感悟提升 针对练1．函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<　)的图象如图所示，为了得到y＝cos ωx的图象，只需把y＝f(x)图象上的所有点 √ 针对练2．(2023·山东烟台一模改编)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω