送分点12 二项式定理（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

送分点12　二项式定理 层级一　自主练透送分点 1．(2020·全国卷Ⅰ)　　　　　　的展开式中x3y3的系数为 A．5　　　　B．10　　　　C．15　　　　D．20 题组自练 √ 因为　　　　　　＝x(x＋y)5＋　　　　，(x＋y)5的通项为Cr5x5－ryr(r＝0，1，2，3，4，5)，所以x(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为C35＝10， 的展开式中x3y3的系数为C15＝5.所以　　　　　　的展开式中x3y3的系数为10＋5＝15.故选C． 令x＝1，则a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，令x＝－1，则a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－3)4＝81，故a4＋a2＋a0＝　　　＝41.故选B． 2．(2022·北京卷)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝ A．40　　　　B．41　　　　C．－40　　　　D．－41 √ 3．(2023·高三湖北十一校第二次联考)已知等差数列{an}的第5项是(x－ ＋2y)6展开式中的常数项，则a2＋a8＝ A．20　　　　B．－20　　　　C．40　　　　D．－40 (x－　＋2y)6展开式中的常数项为C36x3·C33(－　)3·(2y)0＝－20，所以a5＝－20，所以a2＋a8＝2a5＝－40.故选D． √ 4．(2023·杭州市教学质量检测)已知(x2＋1)(2x－1)7＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9(x∈R)，则a1＝ A．－30 B．30 C．－40 D．40 √ 令t＝x－1，则x＝t＋1，所以[(t＋1)2＋1](2t＋1)7＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a9t9，(2t＋1)7的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr727－rt7－r，r＝0，1，2，…，7，所以a1＝2＋2C67×2＝30.故选B． 　　 　　 　＝(2x＋y)8－　(2x＋y)8，(2x＋y)8展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr8(2x)8－ryr，将含x2y6项记为S，则S＝C68(2x)2y6－　C58(2x)3y5＝112x2y6－448x2y6＝－336x2y6，故含x2y6项的系数为－336.故选A． 5．(2023·辽宁葫芦岛二模)(1－　)(2x＋y)8的展开式中x2y6的系数为 A．－336　　　　B．－28　　　　C．56　　　　D．112 √ 6．若(1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024，则下列结果不正确的是 A．a0＋a1＋a2＋…＋a2 024＝1       D．a1＋2a2＋3a3＋…＋2 024a2 024＝4 048 √ 令x＝1可得a0＋a1＋a2＋…＋a2 024＝(－1)2 024＝1　①，故A正确；             两边对x求导得－4 048(1－2x)2 023＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋　　　　　　2 024a2 024x2 023，令x＝1可得a1＋2a2＋3a3＋…＋2 024a2 024＝4 048，故D正确．故选C． 法一：二项式(2x3－　)6展开式的通项公式Tk＋1＝Ck6(2x3)6－k(－　)k＝　(－1)k26－kCk6x18－4k，令18－4k＝2，解得k＝4，所以x2的系数为(－1)4×　22×C46＝60. 法二：将二项式(2x3－　)6看成6个多项式(2x3－　)相乘，要想出现x2项，则先在2个多项式中分别取2x3，然后在余下的多项式中都取－　，相乘，即C26(2x3)2×C44(－　)4＝60x2，所以x2的系数为60. 7．(2023·天津卷)在(2x3－　)6的展开式中，x2的系数是____. 60 8．(2023·安徽黄山高三质检)(3x－y＋2z)5的展开式中所有不含字母z的项的系数之和为_____. 32 由二项式定理得：(3x－y＋2z)5的展开项的通项公式为Tr＋1＝　　　Cr5(3x－y)5－r·(2z)r，欲使得不含z，则r＝0，所以T1＝(3x－y)5，令x＝1，y＝1，则不含字母z的项的系数之和为25＝32. 求二项展开式中的项的方法 求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tr＋1＝Crnan－rbr的特点，一般需要建立方程求r，再将r的值代回通项求解，注意r的取值范围(r＝0，1，2，…，n). (1)第m项：此时r＋1＝m，直接代入通项． (2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程． (3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程． 练后悟通 1．Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项． 2．公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置． 3．对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题． 易错提醒 谢谢观看