送分点11 排列与组合（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

送分点11　排列与组合 层级一　自主练透送分点 不妨记5名志愿者为a，b，c，d，e，假设a连续参加了两天社区服务，再从剩余的4人中抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务，共有A24＝12种方法，同理：b，c，d，e连续参加了两天社区服务，也各有12种方法，所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择种数有5×12＝60(种).故选B． 1．(2023·全国甲卷)有5名志愿者参加社区服务，共服务周六、周日两天，每天从中任选2人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为 A．120　　　　B．60　　　　C．40　　　　D．30 题组自练 √ 因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有3！种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3！×2×2＝24种不同的排列方式．故选B． 2．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 A．12种　　　　B．24种　　　　C．36种　　　　D．48种 √ 根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C25种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有C25×4！＝240种不同的分配方案．故选C． 3．(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 A．60种　　　B．120种　　　C．240种　　　D．480种 √ 法一：先确定甲、乙去的社区，再依次确定去剩下的两个社区中每个社区的同学，所以共有C13C24C22＝18(种)不同的安排方案． 法二：将甲、乙分为同一组，剩余的4人平均分为两组共 　　种方法，再将三组分配到三个社区共 　　　＝18(种)不同的安排方案．故选B． 4．(2023·福建诊断性练习)甲、乙等6名同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2名同学，每名同学只去一个社区，则甲、乙到同一个社区的不同安排方案共有 A．6种　　　　B．18种　　　　C．36种　　　　D．72种 √ 按要求，3个地方的花灯的数量分布应该是1，1，3或者1，2，2两种情况，第一种情况1，1，3，若两个1均为人物灯，则有A33种方法，若两个1只有一个为人物灯，则有C12C23A33种方法，即第一种情况共有A33＋C12C23A33＝42(种)方法；第二种情况1，2，2，若1为人物灯，则有C12C13A33种方法，若1不是人物灯，则有C13C12A33种方法，即第二种情况共有C12C13A33＋C13C12A33＝72(种)方法．由分类加法计数原理可得，满足条件的不同悬挂方法共有42＋72＝114(种).故选A. 5．(2023·郑州市第二次质量预测)元宵节是中国传统节日，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵节民俗活动．某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯．现要求这3个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别)，且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数为 A．114　　　　B．92　　　　C．72　　　　D．42 √ 6．(2023·山东青岛第二次适应性测试)某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有 A．300种　　　B．210种　　　C．180种　　　D．150种 由于每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有　　　　　　＝150种．故选D． √ 7．(2023·广东广州一模)“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”．“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有 A．100个 B．125个 C．225个 D．250个 √ 依题意，五位正整数中的“回文数”具有：万位与个位数字相同，且不能为0；千位与十位数字相同，求有且仅有两位数字是奇数的“回文　数”的个数有两类办法：最多1个0，取奇数字有A15种，取能重复的偶数字有A14种，它们排入数位有A22种，取偶数字占百位有A15种，不同“回文数”的个数是A15A14A22A15＝200个；最少2个0，取奇数字有A15种，占万位和个位，