专题7.2 基本初等函数、函数与方程（课件）-【金版新学案】2024高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

第二讲　基本初等函数、函数与方程 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 √ 1．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝ √ 2．(2023·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是 √ 3．(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则 A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 4. (2023·全国甲卷)已知函数f (x)＝e－(x－1)2.记a＝f ，b＝f ，c＝f ，则 A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b √ 5．(2020·全国Ⅲ卷)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝ ，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3) A．60 B．63 C．66 D．69 √ 1．基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型． 2．函数零点的个数判断及参数范围是高考热点，常以压轴题的形式出现． 　 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 √ 考点一　基本初等函数的图象与性质 1．(2023·山东枣庄3月模拟)指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2＋x图象顶点横坐标的取值范围是 由y＝1.01x在R上递增，则a＝1.010.5<b＝1.010.6，由y＝x0.5在(0，＋∞)上递增，则a＝1.010.5>c＝0.60.5.所以b>a>c.故选D． √ 2．(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为 A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c 3．(2023·辽宁葫芦岛二模)若ex＋πy>e－y＋π－x，则 A．ln(y＋x＋e)>1 B．ln(y＋x＋e)<1 C．Logπ >0 D．Logπ <0 √ 不等式ex＋πy>e－y＋π－x⇔ex－π－x>e－y－π－(－y)，令函数f(x)＝ex－π－x，x∈R，因为函数y＝ex，y＝－π－x在R上都是增函数，因此函数f(x)是R上的增函数，又ex＋πy>e－y＋π－x⇔f (x)>f(－y)，于是x>－y，即x＋y>0，则x＋y＋e>e，从而ln(x＋y＋e)>ln e＝1，A正确，B错误；给定条件不能比 较x＋y与1的大小，当x＋y＝1时，logπ＝0，CD错误．故选A． 4.(2023·山东青岛三模)已知实数a，b满足a＞b＞0，ln aln b＝1，则下列结论错误的是 A．ab>e2 B．loga2<logb2 C． D．aabb>abba √ －(a＋b)＋1>0，可得ab＋1>a＋b.综上所述： ab＋1>a＋b，又因为y＝ x在定义域内单调递减，所以 ab＋1< a＋b，故C正确；对于选项D，因为a＞b＞0，则a－b>0，可得y＝xa－b在(0，＋∞)内单调递增，可得aa－b>ba－b>0，且ab，ba>0，所以aabb>abba，故D正确．故选A． 1．指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决指数函数、对数函数问题时，首先要看底数a的取值范围． 2．基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．　　 感悟提升 例1-1 √ 考点二　函数的零点 考向1　函数零点的判断 (1)(2023·北京朝阳高三期末) 函数f(x)＝ 的零点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 当x≤0时，令f (x)＝x2＋2x－3＝0，则 (x－1)(x＋3)＝0，解得：x＝1(舍去)或x＝－3，当x>0时，令ex－2＝0，解得：x＝ln 2，所以f (x)的零点个数为2.故选C． (2)已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log5|x|的零点个数是 A．2 B．4 C．6 D．8 √ 当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，函数y＝f (x)的周期为2且为偶函数，其图象关于y轴对称，可作出函数f (x)的图象． 函数y＝log5|x|的图象关于y轴对称，函数y＝g(x)的零点，即为两函