专题6.2 圆锥曲线的定义、方程与性质（课件）-【金版新学案】2024高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

第二讲　圆锥曲线的定义、方程与性质 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 √ 法二：因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝6　①， √ 3．(2023·全国乙卷)设A，B为双曲线x2－ ＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是 A．(1，1) B．(－1，2) C．(1，3) D．(－1，－4) √ 4．(2023·全国乙卷理)已知点A(1， )在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的 准线的距离为________． 1．圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的第一问的形式命题． 2．直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 1．(2023·山东烟台一模)过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为4 ，则p的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 √ √ 3．已知双曲线C： ＝1的左、右焦点分别是F1，F2，点P是C右支上的一点(不是顶点)，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则|MO|＝________． 4 如图，延长F2M交PF1于点Q， 13 因为DE为线段AF2的垂直平分线，根据对称性， AD＝DF2，AE＝EF2， 所以△ADE的周长等于△F2DE的周长，利用椭圆的定义得到△F2DE的周长为|DF2|＋|EF2|＋|DE|＝|DF2|＋|EF2|＋|DF1|＋|EF1|＝|DF1|＋|DF2|＋|EF1|＋|EF2|＝2a＋2a＝4a＝13. 求圆锥曲线的标准方程时的常见错误 双曲线的定义中忽略“绝对值”致错；椭圆与双曲线中参数的关系式弄混，椭圆中的关系式为a2＝b2＋c2，双曲线中的关系式为c2＝a2＋b2；圆锥曲线方程确定时还要注意焦点位置． 感悟提升 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 考向1　范围问题 √ 例1-1 例1-2 √ 因为在△PF1F2中，cos∠PF2O 法一：依题意，设|AF2|＝2m，则|BF2|＝3m＝|BF1|，|AF1|＝2a＋2m，|AB|＝5m， 在Rt△ABF1中，9m2＋(2a＋2m)2＝25m2，则(a＋3m)(a－m)＝0，故a＝m或a＝－3m(舍去)， 1．求离心率，利用公式e＝ 求解，椭圆中c2＝a2－b2，双曲线中c2＝a2＋b2. 2．求离心率的取值范围，根据题设条件及几何图形，先建立关于a，b，c的齐次不等式，再转化为关于a，c的齐次不等式，进而转化为关于e的不等式，解出e的范围． 感悟提升 √ √ 考点三　抛物线的几何性质 (1)(2023·山东滨州一模)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作l的垂线，垂足为Q，则下列说法不正确的是 A．准线l的方程为x＝－1 B．若过焦点F的直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1＋x2＝6，则|AB|＝7 C．若E(2，1)，则|PE|＋|PF|的最小值为3 √ 例2 对于A，因为抛物线C的方程为y2＝4x，所以p＝2，所以准线l的方程为x＝－ ＝－1，故A正确；对于B，由题意可知焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8，故B错误；对于C，由抛物线C上的点到焦点F与到准线的距离相等可知|PE|＋|PF|＝|PE|＋|PQ|，所以当Q，P，E三点共线时，|PE|＋|PF|取得最小值，即为点E到准线的距离，所以最小值为3，故C正确；对于D，如图所示，不妨设P在第一象限，过P作PH⊥x轴于点H，过M作MN⊥x轴于点N，过M作准线的垂线，垂足为D，设准线与x轴的交点为G， (2)(2023·山东青岛一模)已知O为坐标原点，在抛物线y2＝2px(p>0)上存在两 点E，F，使得△OEF是边长为4的正三角形，则p＝________． 利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来沟通已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算. 感悟提升 针对练3.(2023·安徽蚌埠高三质检)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上相异两点，则以下结论不正确的是 √ 如图，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，作垂直于准线的直线AA1，垂足为A1. √ 返回 专题集训 返回 03 1．(2023·安徽宣城二调)已知点F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，点P(4，m)在抛物线C上，且|PF|＝6