专题4.2 概率（课件）-【金版新学案】2024高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

第二讲　概率 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2023·全国甲卷)某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为 √ 记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，共6个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a1，b2)，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P＝ .故选D． 2．(2023·全国乙卷)设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x，y)|1≤x2＋y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线 OA 的倾斜角不大于 的概率为 √ 3．(2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为 √ 4．(2021·全国甲卷)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 √ √ 1．随机事件、古典概型、几何概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度． 2．概率简答题多考查以实际生活为背景的统计、统计案例与概率的综合，考查数学建模、数据分析的能力． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　几何概型 1．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，若x∈[－3,3]，则不等式f(x)≤f(1)成立的概率是 由题意，定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(x)≤f(1)等价于|x|≤1， 解得－1≤x≤1， √ 2．(2023·新疆普通高考适应性检测)以直角三角形两直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙(希波克拉蒂月牙)面积的和等于该直角三角形的面积，这个定理叫作希波克拉蒂的“月牙定理”．如图所示，在直角三角形ABC中，BC＝1，∠CAB＝30°，将整个图形记为区域M，若向区域M内随机投一点P，则点P落入“希波克拉蒂月牙”的概率为 √ 3．阳马是底面为长方形，有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马P-ABCD中，PC为阳马P-ABCD中最长的棱，AB＝1，AD＝2，PC＝3，若在阳马P-ABCD的外接球内部随机取一点，则该点位于阳马内的概率为 √ 根据题意，可知PC即为阳马P-ABCD的外接球的直径， 1．求解几何概型题的步骤 2．[警示]　解此类题时需要注意判断试验中所有可能出现的结果(基本事件)是否有无限多个，且全部结果可否用一个可度量的区域来表示． 感悟提升 考点二　古典概型 (1)(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 例1-1 √ 7个数随机取2个，所有可能情况有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(6,7)，(6,8)，(7,8)，共21种，其中2个数不互质的有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,6)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共7种，则这2个数互质的概率为P＝1－ .故选D． (2)(2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则 甲、乙都入选的概率为_____． 5名同学记：甲、乙、丙、丁、戊．从5名同学中随机选3名参加社区服务工作，所有可能情况有(甲乙丙)，(甲乙丁)，(甲乙戊)，(甲丙丁)，(甲丙戊)，(甲丁戊)，(乙丙丁)，(乙丙戊)，(乙丁戊)，(丙丁戊)，共10种，其中甲、乙都入选的有(甲乙丙)，(甲乙丁)，(甲乙戊)，共3种，则甲、乙都入选的概率为P＝ 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的理念，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为0.9. (1)若引种树苗A，B，C各10棵． ①估计自然成活的总棵数； ②利用①中估计的结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取2棵，求抽到的2棵都是树苗A的概率． 例1-2 ①依题意，10×0.8＋10×0.9＋10×0.9＝26，所以自然成活的总棵数约为26. ②没有自然成活的树苗共4棵，其中2棵A种树苗，1棵B种树苗，1棵C种树苗，分别