专题3.2 空间中的平行与垂直（课件）-【金版新学案】2024高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

第二讲　空间中的平行与垂直 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2023·全国乙卷)已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形．若二面角C-AB-D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为 √ 如图，取AB的中点E，连接CE，DE，因为△ABC是等腰直角三角形，且AB为斜边，则有CE⊥AB，又△ABD是等边三角形，则DE⊥AB，从而∠CED为二面角C-AB-D的平面角，即∠CED＝150°，显然CE∩DE＝E，CE，DE⊂平面CDE，于是AB⊥平面CDE，又AB⊂平面ABC，因此平面CDE⊥平面ABC，显然平面CDE∩平面ABC＝CE，直线CD⊂平面CDE，则直线CD在平面ABC内的射影为直线CE，从而∠DCE为直线CD与平面ABC， 2．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则 A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D √ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD且DD1⊥平面ABCD，又EF⊂平面ABCD，所以EF⊥DD1， 因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，所以EF⊥BD， 又BD∩DD1＝D，所以EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1.故A正确． 3．(2022·全国甲卷)在长方体ABCD -A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则 A．AB＝2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC＝CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° √ 4.(2021·浙江卷)如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则 A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 √ 如图，连接AD1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D的中点，所以M是AD1的中点，又N是D1B的中点，所以MN∥AB，因为MN⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD，则MN不垂直平面BDD1B1，所以选项B，D不正确；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1⊥A1D，AB⊥平面AA1D1D，A1D⊂平面AA1D1D，所以AB⊥A1D，又因为AD1∩AB＝A，所以A1D⊥平面ABD1，又因为D1B⊂平面ABD1，所以A1D⊥D1B，且直线A1D，D1B是异面直线，所以选项C错误，选项A正确．故选A． (1)求证：EF∥平面ADO； 由D，E，O，F分别为PB，PA，BC，AC的中点， 即DE∥OF，DE＝OF， 则四边形ODEF为平行四边形， 故EF∥DO，EF＝DO， 又EF⊄平面ADO，DO⊂平面 ADO， 所以EF∥平面ADO. (2)若∠POF＝120°，求三棱锥P-ABC的体积． 过P作PM垂直FO的延长线交于点M， 因为PB＝PC，O是BC中点，所以PO⊥BC， 因为AB⊥BC，OF∥AB， 所以OF⊥BC， 又PO∩OF＝O，PO，OF⊂平面POF， 所以BC⊥平面POF，又PM⊂平面POF， 所以BC⊥PM， 又BC∩FM ＝O，BC，FM⊂平面ABC ， 所以PM⊥平面 ABC， 即三棱锥P-ABC的高为PM， 因为∠POF＝120°，所以∠POM＝60°， 1．以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，题目难度较小． 2．以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与空间角的计算综合命题． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　空间直线、平面位置关系的判断 1．(2023·广东茂名一模)已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，则下列说法中不正确的是 A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α B．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a∥b∥c C．若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a∥α D．若c⊥β，c⊥γ，则β∥γ √ 对于A，a∥b，a⊥α，则b⊥α一定成立，A正确；对于B，如图，正方体两两相交的三个平面ABCD，平面ABB1A1，平面ADD1A1，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，平面ABB1A1∩平面ADD1A1＝AA1，但AB，AD，AA1不平行，故B错误；对于C，若α