专题3.1 空间几何体（课件）-【金版新学案】2024高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题三　立体几何 建构体系 建构体系 第一讲　空间几何体 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2021·全国甲卷)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是 √ 根据已知条件作出图形如图所示，结合多面体的正视图可知， 该几何体的侧视图为D选项中的图形． 2．(2023·全国乙卷)如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为 A．24 B．26 C．28 D．30 如图所示，在长方体 ABCD -A1B1C1D1 中，AB＝BC＝2，AA1＝3，点H， I，J，K为所在棱上靠近点B1，C1，D1，A1的三等分点，O，L为所在棱的中点，M，N分别为HK，IJ的中点，则三视图所对应的几何体为长方体ABCD -A1B1C1D1去掉长方体ONIC1-LMHB1之后所得的几何体， 该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，其表面积为：2×(2×2)＋4×(2×3)－2×(1×1)＝30.故选D． √ 3．(2022·全国甲卷)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为 A．8 B．12 C．16 D．20 √ 由三视图还原几何体，如图， 4．(2023·全国甲卷)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点．以EF的球的球面为直径与该正方体的棱共有____个公共点． 12 不妨设正方体棱长为2，EF中点为O，取AB，BB1中点G，M，侧面BB1C1C的中心为N，连接FG，EG，OM，ON，MN，如图， 5．(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________． 28 (1)证明：EF∥平面ADO； 由D，E，O，F分别为PB，PA，BC，AC的中点， 则四边形ODEF为平行四边形， 所以EF∥DO，EF＝DO， 又EF⊄平面ADO，DO⊂平面 ADO， 所以EF∥平面ADO. (2)证明：平面ADO⊥平面BEF； 在△ADO中，因为DO2＋AO2＝AD2， 则DO⊥AO，由(1)知，EF∥DO，所以EF⊥AO， 又AO⊥BF，BF∩EF＝F，BF，EF⊂平面BEF， 则有AO⊥平面BEF， 又AO⊂平面ADO，所以平面ADO⊥平面BEF. (3)求二面角D -AO -C的正弦值． 如图，过点O作OH∥BF交AC于点H，设AD∩BE＝G， 由AO⊥BF，得HO⊥AO，且FH＝ AH， 又由(2)知，DO⊥AO，则∠DOH为二面角D-AO -C的平面角， 因为D，E分别为PB，PA的中点， 因此G为△PAB的重心， 所以BE2＋EF2＝BF2，即BE⊥EF， 简单几何体的表面积与体积的计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置关系的证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问．其中三视图、空间几何体体积或表面积的综合与球的组合体是考查的重点和难点，主要体现数学抽象、直观想象、数学运算等素养的考查． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　空间几何体的三视图与直观图 1．(2020·全国卷Ⅱ)右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为 A．E B．F C．G D．H √ 由多面体的三视图还原可得该几何体的直观图，如图所示．则所求端点在侧视图中对应的点为点E，故选A． 2．(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为____________________________(写出符合要求的一组答案即可)． ③④(答案不唯一，②⑤也可) 根据“长对正，高平齐，宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图所选侧视图和俯视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则原几何体如图1所示；若是②⑤，则原几何体如图2所示． 3．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________． 1．由三视图还原到直观图的三部曲 (1)根据俯视图确定几何体的底面． (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置． (3)确定几何体的直观图形状． 2．[警示]　正视图、侧视图和俯视图的观察方向