专题2.1 等差数列与等比数列（课件）-【金版新学案】2024高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题二　数列 建构体系 建构体系 第一讲　等差数列与等比数列 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2023·全国甲卷)设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a1＝1，S5＝5S3－4，则S4＝ √ 由题知1＋q＋q2＋q3＋q4＝5(1＋q＋q2)－4， 即q3＋q4＝4q＋4q2，即q3＋q2－4q－4＝0，即(q－2)(q＋1)(q＋2)＝0.由题知q>0，所以q＝2. 所以S4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C． 2．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝ A．14 B．12 C．6 D．3 √ 设等比数列{an}的公比为q，q≠0，若q＝1，则a2－a5＝0，与题意矛盾， 3．(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝ A．120 B．85 C．－85 D．－120 √ 法一：设等比数列{an}的公比为 q，首项为a1， 法二：设等比数列{an}的公比为q，因为S4＝－5，S6＝21S2，所以q≠－1，否则S4＝0，从而S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6成等比数列， 4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式； 设等差数列的公差为d， 所以an＝13－2(n－1)＝15－2n. (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 当n≤7时，则an>0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝14n－n2； 当n≥8时，则an<0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋…＋an) ＝S7－(Sn－S7)＝2S7－Sn＝2×(14×7－72)－(14n－n2)＝n2－14n＋98； 5．(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{an}是等差数列；②数列{ }是等差数列；③a2＝3a1. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． ①③⇒②. 设数列{an}的公差为d，则a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1， 设数列{an}的公差为d， ②③⇒①. ①②⇒③. 所以an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)是关于n的一次函数，所以数列{an}是等差数列． 1．等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现． 2．数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　等差数列、等比数列的基本运算 1．(2023·河北秦皇岛二模)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，其前n项和为Sn，若S9＝18，则a5＝ A．－2 B．0 C．2 D．4 √ √ 3．(2023·山东菏泽一模)2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次，其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数n是(lg 2≈0.3，lg 3.8≈0.6) A．40 B．41 C．42 D．43 √ 设对折n次时，纸的厚度为an，每次对折厚度变为原来的2倍，由题意知{an}是以a1＝0.1×2为首项，公比为2的等比数列，所以an＝0.1×2×2n－1＝0.1×2n，令an＝0.1×2n≥38×104×106，即2n≥3.8×1012，所以lg 2n≥lg 3.8＋12，即nlg 2≥0.6＋12，解得：n≥ ＝42，所以至少对折的次数n是42.故选C． 4．(2023·山东日照一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，anan＋1＝2Sn，设bn＝ ，若存在正整数p，q(p<q)，使得b1，bp，bq成等差数列，则 A．p＝1 B．p＝2 C．p＝3 D．p＝4 √ 数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2Sn，当n＝1时，a1a2＝2S1＝2a1，解得a2＝2； 5．(2020·全国Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8. (1)求{an}的通项公式； 设{an}的公比为q，则an＝a1qn－1. 所以{an}的通项公式为an＝3n－1. (2)记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m. 由(1)知log3an＝n－1， 由Sm＋Sm