专题1.2 三角恒等变换与解三角形（课件）-【金版新学案】2024高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

第二讲　三角恒等变换与解三角形 层级二　精准突破保分点 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 √ √ 3．(2023·全国乙卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a cos B－b cos A＝c，且C＝　，则B＝ √ 由题意结合正弦定理可得sin A cos B－sin Bcos A＝sin C，即sin A cos B－sin B cos A＝sin (A＋B)＝sin A cos B＋sin B cos A，整理可得sin B cos A ＝0，由于B∈(0，π)，故sin B>0，据此可得cos A＝0，A＝　，则B＝π－A－C＝　　　　　　.故选C． 4．(2021·全国乙卷)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB＝ √ 5．(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60˚，AB＝2，BC＝　，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝______. 2 如图所示：记AB＝c，AC＝b，BC＝a， 6．(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC＝120˚，AB＝2，AC＝1. (1)求sin ∠ABC； 由余弦定理可得：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos ∠BAC＝4＋1－2×2×1×cos 120˚＝7， (2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90˚，求△ADC 的面积． 1．三角函数的化简与求值是高考的命题重点，其中关键是运用二倍角公式、两角和与差的正余弦、正切公式进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心． 2．正、余弦定理及应用是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题，常与三角恒等变换交汇融合，解答题常处于第一题位置，注重基础知识、基本能力的考查． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　三角恒等变换 √ 2．(2022·新高考Ⅱ卷)若sin (α＋β)＋cos(α＋β)＝　　　　　　　　，则 A．tan (α－β)＝1 B．tan (α＋β)＝1 C．tan (α－β)＝－1 D．tan (α＋β)＝－1 √ 由已知得：sin αcos β＋cos αsin β＋cos αcos β－sin αsin β＝2(cos α－　　sin α)sin β，即：sin αcos β－cos αsin β＋cos αcos β＋sin αsin β＝0，即：sin (α－β)＋cos (α－β)＝0，所以tan (α－β)＝－1，故选C． √ √ 1．公式的使用过程中要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况． 2．求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解． 3．根据条件合理的拆角，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等． 感悟提升 例1-1 考点二　正弦定理、余弦定理 　　 　(2023·湖南邵阳第一次联考)已知A，B，C分别是△ABC的内角， √ 　　 　(2023·广东深圳一模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＋c＝　　　　　　. (1)求A； 例1-2 由已知得，b＋c＝　 a sin C＋a cos C， 由正弦定理可得，sin B＋sin C＝ 　sin A sin C＋sin Acos C， 因为A＋B＋C＝π，所以sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C， 代入上式，整理得cos A sin C＋sin C＝ 　sin A sin C， (2)设AB的中点为D，若CD＝a，且b－c＝1，求△ABC的面积． 在△ACD中，由余弦定理得，   在△ABC中，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－bc，② 由①②两式消去a，得3c2＝2bc，所以 又b－c＝1，解得b＝3，c＝2. 所以△ABC的面积 1．利用正、余弦定理解三角形时，涉及边与角的余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的平方时，一般用余弦定理． 2．涉及边a，b，c的齐次式时，常用正弦定理转化为角的正弦值，再利用三角公式进行变形． 感悟提升 针对练1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos C＝　，a sin A－c sin C＋b sin A＝0，则　＝ √ 由正弦定理及a sin A－c sin C＋b sin A＝0，得a2－c2＝－ab，又由余弦 针对练2．(2023·山东青岛三模)记△ABC的内角A，