浙江省柯桥中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷1

浙江省柯桥中学2023学年第一学期高一期末数学模拟试卷1 一、单项选择题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．( ) A. B． C． D． 3．函数的零点所在的大致区间是（ ） A． B． C． D． 4．函数的大致图像为（    ） A．B．C．D． 5．若tanα＝，则2cos2α+sin2α＝（　　） A． B． C． D． 6．已知a、b、c、d均为正实数，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 7．存在函数满足，对任意都有（ ） A. B. C. D. 8．设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9．设函数，则下列结论正确的为（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 D．在上的最大值为 10．已知函数，则下列叙述正确的是（ ） A．的值域为 B．在区间上单调递增 C． D．若，则的最小值为-3 11． 关于函数由以下四个命题，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于y轴对称 B. 的图象关于原点对称 C. 的图象关于对称 D. 的最小值为2 12．若定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，。给出如下结论：正确结论是（ ） A.对任意，有； B.函数的值域为； C.存在，使得； D.“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算：π0+（）﹣2+cosπ＝　 　，lg100﹣log2e•ln2＝　 　. 14．已知锐角α，β满足，tanβ=3，则tan（α+β）=______，α+β=______． 15．已知定义在上的奇函数满足，当时，，若对一切恒成立，则实数的最大值为___________. 16．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若0＜2f（2）=3f（3）=4f（4）＜1， 则f（1）+f（5）的取值范围是 . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数的定义域为，值域为. （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若1，求实数的取值范围. 18.已知 Ⅰ求的值域； Ⅱ若对任意都成立，求m的取值范围． 19.已知函数的图象过点． Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域； Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围． 20.已知函数． 求的最小正周期和单调递增区间； 求在区间上的最大值和最小值． 21. 为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排旅客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律: ①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同; ②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人; ③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多. (1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系; (2)请问哪几个月份要准备400份及以上的食物? 22．已知函数． （Ⅰ）当求函数在[0，3]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若对任意恒有＜0，求实数的取值范围； 参考答案： 1．D 【分析】解一元二次不等式再求交集. 【详解】因为，所以. 故选：D 2．A 【分析】利用复数的运算，再结合共轭复数的意义求解作答. 【详解】因，有,则， 所以. 故选：A 3．C 4．B 【分析】函数是由函数向左平移1个单位得到的，而是偶函数，所以得的图像关于直线对称，再取值可判断出结果. 【详解】解：因为是由向左平移一个单位得到的， 因为， 所以函数为偶函数，图像关于轴对称， 所以的图像关于对称，故可排除A，D选项； 又当或时，，， 所以，故可排除C选项 .故选：B. 5．解：∵tanα＝， ∴2cos2α+sin2α＝＝． 故选：A． 6．D 【分析】由题意，根据基本不等式先求解，从而将的最小值转化为的最小值，再利用乘“1”法求解不等式最小值. 【详解】因为，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最小值为的最小值，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为. 故选：D 【点睛】利用基本不等式求解最小值时，注意运用“一正二定三相等”的原则. 7．【答案】D. 【解析】A：取，可知，即，