第12章 全等三角形 专题突破（找全等） 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

专题突破 找全等（一）知二寻一证全等 第十二章 全等三角形 D 专题突破 找全等（二）等量代换证和差 一、已知两边(SS) 1．如图，AC，BD交于点O，AB＝DC，AC＝DB.求证：∠A＝∠D. 证明：连接BC.在△ABC≌△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠A＝∠D. 二、已知两角(AA) 2．如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE交于点O，AE＝AD.求证：OB＝OC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠BEO＝∠ADB＝∠CDO＝90°， ∴在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴AB＝AC， ∴AB－AE＝AC－AD， ∴BE＝CD. 在△OBE和△OCD中， ∴△OBE≌△OCD(AAS). ∴OB＝OC. 三、已知一边一角 3．如图，D，E分别为AB，AC上的点，BE，CD交于点F，AB＝AC.若要补充一个条件，使得△ABE≌△ACD，则下列给出的条件正确的个数有(　　) ①AD＝AE；②BE＝CD；③∠B＝∠C； ④∠BDF＝∠CEF；⑤BD＝CE；⑥BF＝CF. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：①补充AD＝AE，形成SAS可行，①正确； ②BE＝CD，形成SSA，②不行； ③∠B＝∠C，形成ASA，③正确； ④∠BDF＝∠CEF，可得∠ADC＝∠AEB，形成AAS，④正确； ⑤BD＝CE，可得AD＝AE，形成SAS，⑤正确； ⑥BF＝CF，连接AF，可得△ABF≌△ACF(SSS)， 得到∠B＝∠C，形成ASA，⑥正确． 综上所述，①③④⑤⑥符合，∴选D. 1．如图，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AB＝AC，AB⊥AC.求证：DE＝CE＋BD. 证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，AB⊥AC， ∴∠D＝∠E＝∠BAC＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE， ∵AB＝AC， ∴△ABD≌△CAE， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE. 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E. (1)求证：AD＝CE； 证明：(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， 又∵∠BAC＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE， ∵AB＝AC， ∴△ABD≌△CAE， ∴AD＝CE； (2)求证：DE＝BD－CE. 3．如图，AD为△ABC的中线，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于点F. (1)求证：DE＝DF； (2)求证：AE＋AF＝2AD. 证明：(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠E＝∠CFD＝90°， ∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF， ∴DE＝DF； (2)由(1)知DE＝DF， ∴AE＋AF＝(AD＋DE)＋(AD－DF) ＝2AD. 4．如图，锐角三角形ABC的高AD，BE相交于点F，BF＝AC.求证：BC＝AF＋2CD. 证明：∵∠BDF＝∠AEF＝90°，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DBF＝∠EAF， 又∵∠BDF＝∠ADC＝90°，BF＝AC， ∴△BFD≌△ACD， ∴FD＝CD，BD＝AD， ∴BC＝BD＋CD＝AD＋CD ＝(AF＋FD)＋CD ＝AF＋2CD. $$