第11章三角形 专题突破 求角度 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

专题突破 求角度(一) 平行线与内角和 第十一章 三角形 专题突破2 求角度(二) 方程思想求角 专题突破3　求角度(三) 整体思想求角 专题突破4　求角度(四) 转化思想求角 第十一章 三角形 专题突破5　求角度(五) 分类讨论思想求角 图1 图2 图1 图2 一、平行转化→集中角 1．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC(∠ABC＝30°)按图中位置摆放，若∠1＝110°，求∠2的度数． 解：∵a∥b， ∴∠3＝∠1＝110°， ∴∠4＝∠3＝110°， ∴∠2＝180°－∠4－∠B＝40°. 二、延长→构三角形 2．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°.求∠BCD的度数． 解：反向延长DE交BC于点M. ∵AB∥DE， ∴∠BMD＝∠ABC＝80°， ∴∠CMD＝180°－∠BMD＝100°； 又∵∠CDE＝∠CMD＋∠C， ∴∠BCD＝∠CDE－∠CMD＝140°－100°＝40°. 3．一块含有45°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，求∠2的度数． 解：延长AE交CD于点F. ∵AB∥CD， ∴∠AFC＝∠1＝55°. ∵∠AEC＝90°， ∴∠CEF＝90°. ∴∠2＝∠ECF＝90°－∠AFC＝35°. 三、连接→构三角形 4．如图，AB∥CD，∠ABE＋∠CDE＝260°.求∠E的度数． 解：连接BD.∵AB∥CD， ∴∠ABD＋∠BDC＝180°. ∴∠EBD＋∠BDE＝∠ABE＋∠CDE－(∠ABD＋∠BDC) ＝260°－180°＝80°， ∵∠EBD＋∠BDE＋∠E＝180°， ∴∠E＝180°－(∠EBD＋∠BDE)＝180°－80°＝100°. 【方法技巧】 多个未知数，通过设未知数建立方程求角度． 1．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，点D，E分别在AB，BC上，∠CDE＝∠CED，若∠ACD＝36°，求∠BDE的度数． 解：设∠BDE＝x，∠A＝∠B＝y， 则∠CDE＝∠CED＝x＋y， ∵∠BDC＝∠A＋∠ACD， ∴2x＋y＝y＋36°， ∴x＝18°， ∴∠BDE＝18°. 2．如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADC＝∠C＝2∠B.求∠BAC的度数． 分析：图中的角都与∠B有关，设∠B， 则可用三角形内角和列方程求解． 解：设∠B＝x，则∠ADC＝∠C＝2∠B＝2x， ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B， ∴∠BAD＝∠B， 又AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝∠B＝x， ∵在△ADC中，∠DAC＋∠ADC＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BAC＝2x＝72°. 3．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠C－∠B＝20°，DE平分∠ADC，∠AED＝110°，求∠BAC的度数． 解：设∠B＝x，则∠C＝20°＋x， 则∠BAC＝180°－(x＋20°＋x)＝160°－2x， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝(160°－2x)＝80°－x， ∴∠ADC＝x＋80°－x＝80°， ∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC＝∠ADC＝40°， ∴40°＋20°＋x＝110°， ∴x＝50°， ∴∠BAC＝160°－2x＝160°－100°＝60°. 1．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数． 分析：将(∠1＋∠2)和(∠3＋∠4)看成整体求解． 解：由三角形的内角和定理，得： ∠1＋∠2＝180°－50°＝130°， ∠3＋∠4＝180°－50°＝130°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝130°＋130°＝260°. 2．如图，F为五边形ABCDE内一点，∠FBC＋∠EAF＋∠E＋∠D＋∠C＝450°.求∠F的度数. 解：∵∠ABC＋∠EAB＋∠E＋∠D＋∠C＝540°， ∴∠FBA＋∠FBC＋∠FAB＋∠FAE＋∠E＋∠D＋∠C＝540°， ∵∠FBC＋∠EAF＋∠E＋∠D＋∠C＝450°， ∴∠FBA＋∠FAB＋450°＝540°， ∴∠FBA＋∠FAB＝90°， ∴∠F＝90°. 3．如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系． 解：∵∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE， ∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋ ∠CFE) ＝360°－2(180°－∠C) ＝360°－360°＋2∠C＝2∠C. 4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点．∠BED＝∠B，∠DFC＝∠C.求∠EDF的度数． 分析：将∠B＋∠C看成整体． 解：设∠BED＝∠B＝x，∠DFC＝∠C＝y， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝60°， ∴x＋y＝120°. ∵∠BDE＝180°－2x，∠CDF＝180°－2y， ∴∠BDE＋∠CDF