小升初 第三节立体图形（讲义）2023-2024学年六年级下册数学人教版

第三节 立体图形 小学梳理 小学阶段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、 长方体 长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。 2. 正方体 正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。 有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。 3、 圆柱 圆柱由两个底面和一个曲面组成。上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 4、 圆锥 圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。 二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义 一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。 2. 表面积的计算方法 (1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。 长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2 (2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。 正方体的表面积计算公式： (3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。 圆柱的表面积计算公式： (其中 进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫作“进一法”。 三、立体图形的体积 1. 立体图形的意义 体积：一个物体所占空间的大小叫作这个物体的体积。 容积：容器所能容纳物体的体积叫作这个容器的容积。一个物体的容积一般小于这个物体的体积。计算容积的方法和计算体积的方法一样。 2. 立体图形体积的计算方法 (1) 长方体的体积计算公式:V=abh (2)正方体的体积计算公式： (3)圆柱的体积计算公式： 计算正方体、长方体、圆柱的体积，可以用V=Sh这个通用公式。 (4) 圆锥的体积计算公式： (其中, 四、观察物体 小学阶段“观察物体”主要是从身边的物体入手，通过对物体的实际观察，使我们认识到、个物体从不同的角度观察，所观察到的物体的形状是不一样的，这是我们认识物体从三维空间到二维空间的过渡。我们把从一个物体正面(前面)、左面、上面三个不同方位看到的图形叫作这个物体的三视图，并把从三个不同方位看到的图形分别叫作主视图、左视图和俯视图。 典型例题 【例1】 如下图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是( )。 A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 【解答】 A 【例 2】 右图是一块长方体木块。请按要求答题： (1) 把这块木块放在地面上，占地面积是多少平方厘米? (2)把这块木块的6个面刷一层油漆，刷漆面积是多少平方厘米? (3) 这块木块的体积是多少立方厘米? (4)在这块木块中截取一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米? (5)在这块木块中截取一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米? 【解答】 (1)6×6=36(平方厘米)或6×10=60(平方厘米) (2)6×6×2+6×10×4=312(平方厘米) (3)6×6×10=360(立方厘米) (立方厘米)或 (立方厘米) (立方厘米)或 (立方厘米) 专题训练 一、填空。 1. 长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，每个顶点都是( )条棱相交的点。 2. 一个 1立方分米的正方体可被分成( )个1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一行，一共长( )米。 3. 将一个大正方体切成大小相同的 8 个小正方体，每个小正方体的表面积是 24 平方厘米，原来大正方体的表面积是( )平方厘米。 4. 一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 5. 把一根 24 分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是( )平方分米；如果把这根铁丝折成一个正方体，那么它的体积是( )立方分米。 6