2024年中考数学二轮专题复习 关于中点的方法技巧

有关中点的方法技巧 类型 1 “三线合一” 遇到等腰三角形底边上的中点,联想“三线合一”的性质,作底边的中线: 解题思路:利用等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高“三线合一”的性质得到∠BAD=∠CAD,BD=CD,AD⊥BC,进而解决角度相等、线段相等及平行问题。 例1、如图,M为等腰Rt ABC的斜边BC的中点,点D在边AB上,ME⊥MD交边AC于点E,求证:MD=ME。 练习题 1、如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,BC⊥CD,点E在边BC上,且BE=CD,CE=AB,连接AE,DE,F是边AD的中点,连接BF,CF,判断 BFC的形状,并证明。 2、如图,在等腰 ABC中,AB=AC,过点B作BF⊥AC,垂足为D,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BF于点E,连接AE,CE, (1)若∠CBF= ,求∠CAE的度数;(用含 的式子表示) (2)若 BC=m,求 BCE的面积。(用含 m的式子表示) 类型 2 倍长中线 遇到三角形一边上的中点,考虑倍长中线法构造全等三角形: (1) 倍长中线: (2) 倍长一个端点为中点的线段: 解题思路:构造“8”字全等三角形,实现边、角位置的转换,证明线段间的数量关系,该类型经常会与中位线定理一起综合应用。 例1、如图,在中,CE为A边上的中线,且D是线段AE的中点,连接CD,求证:(提示:倍长中线) 例2、如图,在中,点D在AB上,点E在AC的延长线上,DE交BC于点 F,且求证:(提示:倍长一个端点为中点的线段) 练习题 1、如图,在四边形ABDF中,点C,E分别在AF,DF上,且 M是CE的中点, (1)画出关于点M 成 中心对称的图形; (2)求证: 2、 如图,中,D是内一点,连接AD,BD,以 AD为斜边作等腰连接 CE,作EF交线段BD于点 F;求证: 类型3 中位线 遇到三角形中任意两边的中点或一边上的中点, (1) 直接构中位线: (2) 取中点构中位线: 以(1)为例,利用三角形的中位线定理可得DE∥BC,且DE=BC, ADE∽ ABC,由此可以解决线段之间的数量关系及平行问题。 例1、如图,在和中,,G,F分别是底边BC,DE的中点,H是CD的中点,求的度数.(用含 的式子表示) 例2、如图,在 中, BD平分 交A C于点D ,交BD的延长线于点E ,过点E作EF∥AB交B C于点F ,求EF的长.(用含a的式子表示)(提示:利用角平分线及垂直构造中位线) 例3、如图,在正方形ABCD 中,AC 为对角线,点E在AC上,G为CE的中点.求证:(提示:倍长中线构造中位线) 例4、如图,AD是的中线,E是 AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,求证: (提示:取中点构造中位线) 练习题 1、(2023丹东模考25题) 如图,四边形 ABCD是正方形,在等腰中, 连接 BD,BE,BF,DE,且G,H,I分别为线段BD,BF,DE的中点,连接 GH,GI、HI,判断线段GH 与GJ之间的关系,并说明理由. 2、如图,四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形,正方形 DEFG 的边 DE,DG 分别在正方形ABCD 的边DA,DC 上,连接BF,CE,H,M分别为BF,CE 的中点.猜想 MH 与CE 之间的关系,并加以证明. 类型 4 直角三角形斜边中线 遇到直角三角形斜边上的中点,构造斜边上的中线: 利用“斜边上的中线等于斜边的一半”,得CD=AD=BD=AB;有时有直角无中点,要找(或取)中点,可简记为“直角+中点,等腰必呈现”.继而可证明线段相等、求线段长或构造角相等进行等量代换。 例1、如图,在中,CD为边AB上的高,E为AC的中点,于点F ,连接DF, 若求AC 的长.(有中点,连中点,产生斜边中线) 例2、如图,在矩形ABCD中,M为AD的中点,过点A作于点P ,以点P为顶点作PE交AB边于点E,PF交AD边于点F,求证:(提示:无中点,取中点,产生斜边中线) 学科网(北京)股份有限公司 $$