小升初第二章代数与方程（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第二章 代数与方程 内容提示 “代数与方程”的主要内容有用字母表示数或式子的写法，用字母表示常见的数量关系、计算公式和运算律，将字母的数值代入式子求值，认识方程、等式的性质，会解形如 ax士b=c和ax±bx=c的方程，认识两个相关联的量之间的变化关系，认识正比例和反比例的特征，会用正比例、反比例的特征判断相关联的量之间的关系，认识比例尺，能按照一定的比进行简单的图形缩放，会用比例尺解决简单的实际问题。 初中阶段将学习一元一次方程、二元一次方程(组)和一元二次方程。 认识函数，学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数。 第一节 字母代数与解方程 小学梳理 一、用字母表示数 1. 用字母表示数的写法 (1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 如2×a可以写成2·a或2a,a×h可写成a·h或ah。 (2)当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 如1×x可以写成x。 (3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 (4)用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在括号外面写上单位。 30 2. 用字母表示常见的运算律、几何形体的计算公式、常见的数量关系等 (1) 用字母表示运算律 加法交换律:a+b=b+a 乘法交换律:a×b=b×a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c (2) 用字母表示计算公式 长方形的周长:C=(a+b)×2(C表示周长,a表示长,b表示宽) 正方形的周长：C=4a(C表示周长，a表示边长) 圆的周长：C=πd或C=2πr(C表示周长，π表示圆周率，d 表示直径，r 表示半径) 长方形的面积：S=a×b(S表示面积，a表示长，b表示宽) 正方形的面积:S=a×a或、S=a²(S表示面积，a表示边长) 三角形的面积:S=a×h÷2或 (S表示面积，a表示底，h表示高) 平行四边形的面积：S=ah(S表示面积，a表示底，h表示高) 梯形的面积：S=(a+b)×h÷2或 (S表示面积，a、b表示上、下底，h表示高) 圆的面积： 或 (S表示面积，π表示圆周率，d 表示直径，r表示半径) 你能用字母分别表示下面几何形体的计算公式吗?将计算公式写在横线上。 长方体表面积计算公式： 正方体表面积计算公式： 长方体体积计算公式： 正方体体积计算公式： 圆柱表面积计算公式： 圆柱侧面积计算公式： 圆柱体积计算公式： 圆锥体积计算公式： (3)用字母表示数量关系 路程=速度×时间 s=vt(s表示路程，v表示速度，t表示时间) 正比例关系： (一定) 反比例关系:xy=k(一定) 31 3. 将数值代入式子求值 (1)把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式。先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位。 (2)同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 4. 用字母表示事物之间的关系或事物的变化规律。 二、解方程 1. 等式及其性质 (1) 等式：表示相等关系的式子叫作等式。 (2)等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 如x+5=10,那么x+5-5=10-5;6y=54,那么6y÷6=54÷6。 2. 方程 (1) 定义：含有未知数的等式叫作方程。 (2) 等式与方程的关系：方程都是等式，等式不一定是方程。 3. 方程的解与解方程 (1) 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 (2) 解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 (3) 解方程的依据：等式的性质，加与减、乘与除各部分之间的互逆关系。 4. 解方程的基本形式 会解形如a±x=c(如23+x=58)、ax=c(如50m=100)、ax±b=c(如5y+5=20)、ax±bx=c(如n+2n=12)的方程。 【例1】 《知识百科》这本书有 m页，东东看了 12天，每天看n页。 (1) 还有多少页没看? (2) 当m=100,n=8时,还剩多少页没看? 【分析】 用字母表示数，首先要明确字母表示的是什么数，其次要弄清这个数与其他数之间的关系，然后根据数量关系列出用字母表示的式子。 (1) 用含字母的式子表示没看的页数。 利用“总页数—已经看的页数=