小升初 第三章图形与几何（讲义）2023-2024学年六年级下册数学人教版

第三章图形与几何 内容提示 图形与几何的主要内容有空间和平面的基本图形，图形的性质、分类和度量，图形的平移、旋转、轴对称，图形的位置和运动。 通过小学阶段的学习，我们对长方体、正方体、圆柱、圆锥和球等几何体的特征及对长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆等平面图形和角的特征有了初步的认识和了解，会计算长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆的周长及面积，会计算长方体、正方体、圆柱的体积及表面积，会计算圆锥的体积，能进行简单的单位换算，能结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象，认识轴对称图形，会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，知道东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状，对线段、射线、直线、平行和相交(包括垂直)有初步的了解。 第一节 线 与 角 小学梳理 在小学阶段，我们主要认识了以下几种线和角，它们的关系如下： 4 一、线与角的意义 课标教材中，我们认识的各种线和角都是以生活实例为原型，进行描述性的说明，没有抽象的数学定义。 直线：像铁轨那样能向两个方向无限延伸的直的线。没有端点，不能用尺子度量其长短。 射线：像夜间手电筒射出去的光线那样只能沿一个方向无限延伸的直的线。只有一个端点，也不能用尺子度量其长短。 线段：像斑马线那样不能向两个方向无限延伸的直的线。有两个端点，能度量出其长短。 平行线：像双杠那样在一个平面内，互相平行的两条直线，不管怎样延长永不相交。 垂线：像“红十字会”中的“十”字那样，两条直线相交并形成直角，这样的两条直线互为垂线。 角：从一点引出两条射线所组成的图形。 锐角：小于 90°且大于0°的角。 直角：等于90°的角。 钝角:大于 90°且小于 180°的角。 平角:等于 180°的角。 周角:等于 360°的角。 二、线与角的表示方法 直线：用它上面任意两点的大写字母来表示，如图 A B.记作直线AB(或 BA)，读作直线 AB(或 BA)。 射线：用表示端点及射线上一点的大写字母来表示，并把表示端点的那个字母写在前面。如图φ D 记作射线 OD,读作射线OD。 线段：用表示两个端点的大写字母来表示，如图E F记作线段 EF(或 FE)，读作线段 EF(或FE)。 平行线：用表示两条直线的小写字母来表示，如图 m. c读作m平行于l(或l平行于m)。 垂线：用表示直线的大写字母来表示，如图 读作直线 AC垂直于直线 BD(或直线 BD垂直于直线AC)。或用表示两条直线的小写字母来表示，读作直线l垂直于直线m(或直线 m垂直于直线l)。 角：可用英文字母或阿拉伯数字来表示，通常用符号“∠”表示。如右图中的角可记作∠AOB,读作角 AOB,或记作∠1,读作角1。 三、线与角的画法 直线：先画出一条直的线，然后在这条线上任意确定两个点(除两端外)，即画成一条直线， 射线：先画一个点，然后从这个点起向任意一个方向画一条直直的线，并在所画的线上确定一个点，即画成一条射线。 线段：先画出一个点，并把尺子上的0刻度线与这个点对齐，然后沿着尺子的边缘画线到需要长度的刻度线并点上点，即画出了需要长度的一条线段。 平行线：用直尺和三角板画平行线。 ① 在所画的地方固定三角板，沿着一条直角边画一条直线； ②用直尺紧靠三角板的另一条直角边，固定直尺然后平移三角板，使刚沿着画的那条直角边与所画的点重合(或到需要的位置)； ③再沿着三角板与直尺垂直的那条直角边画出另一条直线。 垂线：用三角板画垂线。 ① 先画一条直线； ② 再把三角板的一条直角边紧贴于这条直线，使三角板的直角顶点或另一条直角边对准要求通过的那一点； ③沿三角板的另一条直角边画直线。 角：用量角器和三角板画一定度数的角。 ①用三角板的一条边画出一条射线； ② 把量角器的一条0刻度线与这条射线重合，量角器的中心点与这条射线的端点重合； ③从刚重合的0刻度线开始绕刻度增加的方向找出所要画的度数，并在量角器相应刻度线的旁边打点作记号； ④ 把射线的端点和所作记号的点连起来并延长； ⑤在这两条射线之间画一条弧线并标出度数。 典型例题 【例】 在同一平面内，三条直线两两相交，最少有( )个交点，最多有( )个交点。 【分析】 遇到此类题目，不妨动手画一下，结果就会一目了然。根据题意，作三条直线两两相交(如图)。 则最少有1个交点，最多有3个交点。 【解答】 1 3 初中衔接 小学阶段的初步学习只是认识了各种线和角，到初中阶段我们将继续学习线与角的相关知识，进一步系统地学习、研究它们的概念、性质、表示方法，以及研究点与线的关系，线与线在同一平面内的关系。 知识结构图如下： 注意： 1. 射线和直线都可以看成是由线段