6.2.2向量的减法运算同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2　向量的减法运算 一、选择题 1.化简:--= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 (　 ) A.=+ B.=- C.=-+ D.=-- 3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,设=a,=b,则可以表示为(　 ) A.a+b B.a-b C.b-a D.-a-b 4.若||=5,||=8,则||的取值范围是(　 ) A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13) 5.化简下列各式:①++;②-+-;③-+;④++-.其中结果为零向量的个数是 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 如图所示,P,Q是△ABC的边BC上的两个点,且=,则化简+--的结果为 (　 ) A.0 B. C. D. 7.已知任意两个非零向量a,b,则 (　 ) A.|a-b|=|a|+|b| B.|a-b|=|a|-|b| C.|a-b|≤|a|-|b| D.|a-b|≤|a|+|b| 8.(多选题)在五边形ABCDE中,下列运算结果为的是 (　 ) A.+- B.+ C.- D.- 9.(多选题)已知△ABC为等腰直角三角形,且∠BAC=90°,则有 (　 ) A.|+|=|-| B.|-|=|-| C.|-|=|-| D.|-|>|-|+|-| 2、 填空题 10.化简:+-++=　　　　.  11. 如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则= 　　　　.  12.已知非零向量a,b满足|a|=3+,|b|=3-,若|a+b|=2,则|a-b|=　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)化简: (1)+-; (2)+-++; (3)(-)-. 14.(10分)如图所示,已知B是平行四边形ACDE内一点,且=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量,,,及. 15. 若O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|-+-|,则△ABC是　　　　 三角形.  16.已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,设=a,=b.求证: (1)|a-b|=|a|; (2)|a+(a-b)|=|b|. 6.2.2　向量的减法运算 1.C　[解析] 　--=++ =++=.故选C. 2.B　[解析] 易知=+=-,只有选项B符合题意,故选B. 3.D　[解析] 在平行四边形ABCD中,依题意得=-=-a,而=b,所以=-=-a-b.故选D. 4.C　[解析] 因为||=|-|,所以|||-|||≤||≤||+||,即3≤||≤13.故选C. 5.D　[解析] 对于①,++=0;对于②,-+-=++=0;对于③,-+=+=0;对于④,++-=++=0.所以①②③④的结果均为零向量,故选D. 6.A　[解析] ∵=,∴+=0,∴+--=(-)+(-)=+=0.故选A. 7.D　[解析] 若a,b为共线向量且方向相同,则|a-b|<|a|+|b|;若a,b为共线向量且方向相反,则|a-b|=|a|+|b|.若a,b不共线,令a=,b=,如图所示,连接AB,则a-b=,∴|a-b|<|a|+|b|.故|a-b|≤|a|+|b|.故选D. 8.AB　[解析] 对于A,+-=+=,A正确;对于B,+=,B正确;对于C,-=+=,C不正确;对于D,-=+≠, D不正确.故选AB. 9.ABC　[解析] 由题可知AB=AC且AB⊥AC,则以AB,AC为邻边的平行四边形是正方形,其对角线相等,根据向量加、减法的运算法则可知|+|=|-|,故A正确;-=,-=,所以|-|=|-|,故B正确;-=,-=,所以|-|=|-|,故C正确;|-|=||,|-|=||,|-|=||,由条件可知||<||+||,即|-|<|-|+|-|,故D错误.故选ABC. 1