6.2.1向量的加法运算同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1　向量的加法运算 一、选择题 1.设向量=a,=b,则= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 2.化简:++等于 (　 ) A. B. C.0 D. 3.某人先向东走3 km,位移记为a,接着再向北走3 km,位移记为b,则a+b表示 (　 ) A.向东南走3 km B.向东北走3 km C.向东南走3 km D.向东北走3 km 4.已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与 BD相交于点 O,则+++= (　 ) A. B. C. D. 5.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是 (　 ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 6.已知点P为△ABC所在平面内一点,当+=成立时,点P位于 (　 ) A.△ABC的AB边上 B.△ABC的BC边上 C.△ABC的内部 D.△ABC的外部 7.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且=,=,则四边形ABCD一定为(　 ) A.正方形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形 8.(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则下列结论中正确的是 (　 ) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.a+b<|a|+|b| 9.(多选题)已知D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC的中点,则下列选项正确的是 (　 ) A.+= B.++=0 C.+= D.+= 二、填空题 10.化简下列各式:①++;②(+)++;③+++;④+++.其中结果为0的个数是　　　　.  11.在边长为2的正六边形ABCDEF中,|++|=　　　　.  12.一艘船在静水中航行速度的大小为5 km/h,河水的流速大小为2 km/h,则船实际航行速度的大小(单位:km/h)的取值范围是　　　　.  三、解答题( 13.如图所示,求: (1)a+d;(2)c+b;(3)e+c+b;(4)c+f+b. 14.设O是平行四边形ABCD所在平面内一点,求证:+=+. 15.设a,b,c为非零向量,若p=++,则|p|的取值范围为 (　 ) A.[0,1] B.[1,2] C.[0,3] D.[1,3] 16.已知桥是南北方向的,受落潮影响,海水以12.5 km/h的速度向东流,现有一艘工作艇,在海面上航行检查桥墩的状况,已知工作艇在静水中的速度大小是25 km/h,若工作艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行,则工作艇的航向如何确定? 答案 1.A　[解析] 由向量=a,=b,得=+=a+b.故选A. 2.D　[解析] ++=+=. 3.B　[解析] 由题意得,a+b表示先向东走3 km,再向北走3 km,即向东北走3 km.故选B. 4.B　[解析] +++=+++=++=+=.故选B. 5.D　[解析] 因为||=|a|=1,||=|b|=1,||=|a+b|=,所以||2+||2=||2,所以△ABC为等腰直角三角形.故选D. 6.D　[解析] 如图,根据向量加法的平行四边形法则及+=,可知点P在△ABC的外部.故选D. 7.C　[解析] ∵=+,=+,且=,=,∴=,∴AB∥CD且AB=CD,∴四边形ABCD一定为平行四边形. 8.AC　[解析] 由题意,a=+++=++=+=0,易知A, C正确,B错误;平面向量不能比较大小,故D错误.故选AC. 9.ABC　[解析] 对于A,+=,故A正确;对于B,++=+=0,故B正确;对于C,根据向量加法的平行四边形法则可知+==,故C正确;对于D,+=≠,故D错误.故选ABC. 10.2　[解析] 对于①,++=+=0;对于②,(+)++=+++=+=;对于③,+++=(+)+(+)=+0=;对于④,+++=(+)+(+)=+=0.综上可知,结果为0的为①④,共2个. 11.4　[解析] 由题意得