课时作业（十一）离散型随机变量及其分布列-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时作业（十一） 离散型随机变量及其分布列 答案见Pm ‖基础训练川 7.一个袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记 一、选择题 X- L.(多选)下面给出四个随机变量，属于离散型随机 0两球全红，则X的分布列为 1,两球非全红， 变量的是 ( ) 8.随机变量X的分布列如表所示，其中a,b,c成等 A.一高速公路上某收费站在1小时内经过的车 差数列，则P(X=1)= ,公差d的取 辆数 值范围是 B.一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在 0 该直线上的位置7 P C.某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数： D.某小学生在7：00至8：00之间到校的时间7 三，解答题 2.已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取 9.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量 到次品的件数为随机变量，用：表示，那么：的可 所取的值表示的随机试验的结果 能取值为 (1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取 A.0,1 B.1,2 5个球，其中所含白球的个数为X: C.0,1,2 D.0,1,2,3 (2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号分别 3.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数 为1,2,3,4,5，从中任取3个球，取出的球的最大 与第二枚骰子掷出的点数的差为X,则“X>4”表 号码记为X. 示试验的结果为 ( A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点 4.已知随机变量X的概率分布为P(X=n)= nnm=12,3,4),其中a是常数，则P号< X<)= A. B号 C3 n.8 5.离散型随机变量X的分布列如表所示，x,y∈N 且x<10.则P(号<X<号》 1 2 3 5 6 P 0.20 0.1x 0.05 0.10 0.01y0.40 A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 10.有编号为1,2,3，…，n的n个学生，人座编号分 二、填空题 别为1,2,3，…，n的n个座位，每个学生规定坐 6.连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的 一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号 射击次数X是一个随机变量，则X一4表示的试 不同的学生人数为X,已知X=2时，共有6种 验结果是 坐法 ·129 (1)求n的值： 0,0X100. (2)求随机变量X的分布列. 量指数X的关系式为Y=220,101≤X≤300，请 1480,X300, 写出该企业一天的经济损失Y的分布列. Ⅱ能力提升川 14.从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球 和2个黄球的箱中随机地取出2个球，规定每 1L,(多选)设离散型随机变量：的分布列如表所示： 取出1个黑球得2分，而每取出1个白球扣1 -10 3 分，取出黄球不得分也不扣分。 2 P (1)以X表示获得的分数，随机变量X可以取 105 10 5 5 哪些值？求X的分布列： 则下列各式正确的是 (2)求出得分为正（即X>0时）的概率 AP3)=音 BP(>1)= 3 CP2<<0=号 D.P(0.5)=0 12.若离散型随机变量X的分布列如表所示，则常 数a= X 0 4a-1 3a2+a 13.为了解城市的空气质量，某市环保局随机抽取 了该市一年内100天的空气质量指数(AQI)的 相关数据如表所示. AQI [0.50] [51.100] [101.150] I拓展探究川 15.已知10件产品中有2件次品，现从中任取n 空气质量等级 优 良 轻度污染 件.若2件次品全部被抽中的概率超过0.4，则 天数 6 14 18 n的最小值为 () AQI [151.200] [201,300] 大于300 A.6 B.7 C.8 D.9 空气质量等级 中度污染 重度污染 严重污染 16.将三个小球任意地放入四个大的玻璃杯中去， 天数 25 10 杯子中球的最多个数记为X,则X的分布列为 已知某企业每天的经济损失Y(单位：元)与空气质 ·130课时作业（十一） (2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数 为X,由题意知X的可能取值是0,2,3,4， 1,AC解析A项中经过的车辆数和C项中寻呼次数都能列举 出来，而B,D项中都不能列举出来，所以A,C项中的是离 所以PX=0)-名- 散型随机变量.故选AC项. PX=2)=CX1-6=1 2.C解析由题意可得随机变量：的可能取值为0,1,2.故选 A244· C项. PX=3)=C9X28=1 3.C解析因为X表示“第一枚般子掷出的点数与第二枚骰子 A243· 掷出的点数的差”，而差的最大值为6一1=5，所以X>4只 有一种情况，即X=5,此时第一枚为6点，第二枚为1点.故 P0X=0=1-a-}-子-景 选C项， 所以X的分布列