培优训练（二）（范围：6.3 二项式定理）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

培优训练（二） 答案见P (范围：6.3) ‖基础训练川 三、解答题 一、选择题 9.已知(1-2x)7=ao十a1x十a2.x2+…+ax7,求： 1.(ar-22 (1)ae十a1十…十a的值： 的展开式存在常数项，则正整数n (2)ao十a2十a1十as及a1十ax十a5十a,的值. 的最小值为 ( A.5 B.6 C.7 D.14 2匠-) 展开式中的常数项为 A.60 B.64 C.-160 D.240 3.(选)(1十x)”展开式中二项式系数最大的是 C,则n可以是 ) A.8 B.9 C.10 D.11 4在二项式3-)广的展开式中，所有二项式系 数的和是32，则展开式中各项系数的和为( A-32 B.0 C.32 D.1 5x-2w(r+2)月 的展开式中，xy的系数为 A.-10 B.5 C.35 D.50 二、填空题 6.若(1一ax)展开式中第6项的系数为1792，则 实数a的值为 7.已知(。一呈)广的展开式中各项的二项式系数的和 0二项武(2+ 展开式前三项的二项式系数 为128，则这个展开式中x项的系数是 和为22. 8(x+}-2)'展开式的常数项为 (1)求n的值： ·123. (2)求展开式中二项式系数最大的项； (1)求展开式中二项式系数最大的项： (3)求展开式中的常数项. (2)求展开式中系数最大的项. ‖能力提升Ⅱ l.已知(ar+） (a>0)的展开式中含x的系 数为60.则ar-) 拓展探究川 的展开式中的常数项为 15.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余 除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数，若 A.-160 B.160 C.80 D.-80 a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模 12.(多选)已知(2x+ 上)”的展开式共有13项，则 同余，记为a=b(modm).若a=C%十C·2十 C%·2+…+C细·2，a=b(mod10),则b的 下列说法中正确的有 值可以是 () A.所有奇数项的二项式系数和为2 A.2022 B.2021 B.所有项的系数和为3 C.2020 D.2019 C,二项式系数最大的项为第6项或第7项 16.杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨 D.有理项共5项 辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多 13.在我国南宋数学家杨辉1261 性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优 11 年所著的详解九章算法》一 121 美的规律.设f(n)=(a十b)(n∈N,n≥2)，若 书中，已经出现了杨辉三角. 1331 f()的展开式中，存在某连续三项，其二项式系 14641 在杨辉三角中，它的开头几15101051 数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P.如 行如图所示，则第 行会出现三个相邻的 f(7)=(a十b)的展开式中，二、三、四项的二项 数的比为3：4：5. 式系数为7,21,35，依次成等差数列，所以f(7) 14.已知f(x)=(+3x)的展开式中各项的 具有性质P.若存在n≤25，使f(n)具有性质 系数和比各项的二项式系数和大992. P,则n的最大值为 ·124ux(1十x)",两边对x求导，得C+2Cx+3Cx2+…+ 2)(十上-2(x+-2),要得到常数预有以下方式 nCx1=n(1十x)1+n(n-1)x(1十x)"2,令x=1,得 C十2C+3C十…十m2C=n·2-1十n(-1)·2"2= (1)5个式子都取-2相乘得（一2）=-32：(2)5个式子取1 n(n+1)·22 个，余下的取1个士，再余下的都取-2得CCC(-2 答题n(n十1)·2- 培优训练（二） -160:(3)5个式子取2个工，余下的取2个，再余下的都 取一2得CC送C(一2)'=一60，所以所求常数项为（一32）十 1.C服面展开式的道项为T1=C(3)(一2广 (-160)+(-60)=-252. 答案-252 C3…(之）x产”，令3m-7r=0,则=子，当r=3时， 9.解析令f(x）=(1一2x)=a十a1x十a2x2十…十a:x. n有最小值7.故选C项. (1)a十41+…+a,=f(1)=(1-2)7=-1. 2.A爵损(-2)广展开式的通项为T=C子·（一2y· (2)令r=1,则f1)=ao十a十a:+a+a十a6+a6十a= (1-2)2=-1,令x=-1,则f-1)=4十一十a4一G十 x=(-2y·C·x字.令6-3r=0,解得r=2,所以展 4一a=0+2》=2187,所以山+ae+a+4=f)士-D 开式的常数项为（一2）·C=60.故选A项. 3.BCD解析根据二项式系数的对称关系，当n-9时， -1+218=1083a+a+ata-)-,-D_-1,21图 2 2 所有二项式系数中，C%=C0