课时作业（八）二项式系数的性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时作业（八）二项式系数的性质 答案见P ‖基础训练川 7.已知(1十x)”的展开式中第4项与第8项的二项式 一、选择题 系数相等，则奇数项的二项式系数和为 1.如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，若a, 8.已知C=C,设(3.x-4)=a十a1(x-1)+(x b是某行的前两个数，当a=7时，b= () 1)2+十a(x-1)°，则a++…十an= 1 三、解答题 22 9.(1十3x)"的展开式中第6项和第7项的系数相 343 等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大 4774 的项 51114 11 5 , A.20 B.21 C.22 D.23 2.若(x+)广(n∈N)的展开式的二项式系数之 和为64，则展开式的常数项为 A.10 B.20 C.30 D.120 3若（一》广的展开式中只有第7项的二项式系 数最大，则展开式中含x项的系数是() 10.在二项式(2x一3y)”的展开式中，求： A.-462 B.462 (1)各项系数之和： C.792 D.-792 (2)所有奇数项系数之和： 在(-) (3)系数绝对值的和， 的展开式中，x2的系数等于一5，则 该展开式的各项的系数中最大值为 ( A.5 B.10 C.15 D.20 5.(多选)若(2x十1)0=a十a1x十a2.x2十…十 aox0,x∈R,则 A.ao=1 B.a=0 C.a十a1+aa+…+ao=3 D.ao+a1+a2++a10=3 二、填空题 6.在(a十b)8的展开式中，二项式系数最大的项为 :在(a十b)”的展开式中，二项式系数最 大的项为 ·121. ‖能力提升川 (2②)若展开式中的常数项为，求m的值： 1L.(多选)已知(x-1)5=a6十a1(x十1)十2(x十 (3)若(x十m)”展开式中系数最大项只有第6 1)2十…十a(x+1)5,则 ( 项和第7项，求m的值。 A.ao=-32 B.a2=-80 C.a1+4a4=0 D.ao十a1+…+as=1 12.若(a十x)(1十x)的展开式中含x的奇数次幂 的项的系数之和为32，则a= 13.已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)"(m,n均为大 于1的整数)展开式中x的系数为11，且m,4,n 成等差数列，求： (1)x2的系数： (2)f(x)展开式中x的奇数次幂的项的系数 之和. I拓展探究川 15.设(x2+1)(2x+1)-+(x+2)+ a2(x十2)2+…十1(x十2)u,则a0十41十 a2十…十a的值为 () A.-2 B.-1 C.1 D.2 16.计算C十2C十3C十…十C的值时，可以采 用下列方法： 构造等式C十Cx十C%x2十Cx3+…十Cx”= (1+x)”, 两边对x求导，得C+2Cx+3Cx2+…+ nC0x1=n(1十x)）"-l, 令x=1,得CW十2C%十3C十…十nC”= 14已知(+四)”展开式的二项式系数之和 n·21. 为256. 类比上述计算方法，可得C+2C?+32· (1)求n的值： Ca+…十mC:= ·122.课时作业（八） 令x=1,y=一1，可得4一a1十a2-…一ag=5°， 1.C解析观察题图可知，从第三行开始，每一行除开始和末 将两式相加除以2，可得ao十a十a十a十a,=,即为 尾的两个数外，中间的数分别是其“两肩”上相邻两个数的 所有奇教项系数之和， 和，当a=7时，b的“两肩”上的第一个数为6，第二个数为 (3)方法-ao|+1a|+ag+…+|ag 16,所以b=6+16=22.故选C项. =a0一a1十ag--ay=5. 2.B解析因为C⑧十C十·十C=2=64,所以n=6,所以该 方法二la+la+a+…+a即为(2x十3y)”展开式 式为(x叶士)广，其展开式的通项为T41=C,令6-2 中各项系数的和，令x=1,y=1,得|ao|+|a1|十a|十…十 a=5 0,得r=3所以常数项为T,=C=20.故选B项. 11.ABC解析因为(x一1)3=a十a(x+1)十a2(x十1)2+…十 3D解研固为（一）广的展开式中只有第7项的二项式系 a(x+1)5,所以[(x+1)-2]F=aa+a(x+1)十a2(.x+ 1)十十a(x十1)，由二项式定理得[(x+1)一2展开 数最大，所以川=12，故(。)广的展开式的通项为T-1 式的通项为T-1=(-2)rC(:x+1)',令5-r=2,得r= 3,则a2=(一2)3C=一80，故B项正确；令5-r=4,得r C（-）广-(-1rCa*,令12-2-2，得r=5,所 1,则a4=(-2)C=-10,令5-r=3,得r=2,则a= 以展开式中含x2项的系数是(-1)C=一792.故选D项. (一2)(C=40,所以a十4a=0,故C项正确：令x