课时作业（七）二项式定理-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时作业（七）二项式定理 答案见P I基础训练 三、解答题 一、选择题 只已知二项式（川 1(+ 的展开式中x的系数为 (1)求展开式的第3项： A.10 B.20 (2)求展开式中含项的系数 C.40 D.80 2.二项式(x十1)"(n∈N)的展开式中x2的系数为 15.则n= A.4 B.5 C.6 D.7 3(号 的展开式中常数项是 ) A.-28 B.-7 C.7 D.28 4(多选)对于二项式（十r广(m∈N),以下判 断正确的有 A.存在n∈N”,展开式中有常数项 0已知二项式女)” B.对任意n∈N·,展开式中没有常数项 (1)求展开式中含x项的系数： C.对任意n∈N°，展开式中没有含x的项 (2)如果第3r项和第r十2项的二项式系数相 等，求r的值， D.存在n∈N”,展开式中有含x的项 5(选)（深-2） 展开式的有理项为() A到 B.80 C.160.x D. 二，填空题 6.二项式(x十y)严的展开式中，含xy的项的系数 是 7.若(x-丝） 的展开式中x3的系数是一84，则a= 8.若二项式(x十2少的展开式的第4项是号，第3项 的二项式系数是15，则x的值为 ·119. ‖能力提升川 14.已知f(.x)=(1十x),g(x)=(1十2x)"(m,n∈ 11.在(x一1)(x-2)(x-3)(.x-4)(x-5)的展开 N). 式中，含x的项的系数为 ( (1)若m=3,n=4,求f(.x)g(x)的展开式中含 A.-15 B.85 x的项； C.-120 D.274 (2)令h(x)=f(x)十g(x),若h(x)的展开式中 2(e-3x+41- 的展开式中常数项为 含x的项的系数为12，那么当m,n为何值时， 含x的项的系数取得最小值？ ( A.-30 B.30 C.-25 D.25 1B.已+2广 的展开式中，前三项的系数 成等差数列. (1)求： (2)求展开式中的有理项. 拓展探究川 15.设a∈Z,且0≤a≤13，若512m十a能被13整 除，则a= () A.0 B.1 C.11 D.12 16.在(x2十2x十y)卢的展开式中，xy2的系数为 ·120·16.AB解析A项中，从M到达N只需向上、向右各走3步，10.解析(1)通项为T+1=C(一2)x0-, 即共走6步，走法种数为C=20,正确：B项中，从M到A 令10-号k=4,解得6=4 的走法种数为C,再到达N的走法种数为C器，所以总的走 故展开式中含x'项的系数为C(一2)'=3360. 法种数为CC=9,正确：C项中，由B项可知，甲经过A (2)因为第3r项的二项式系数为(C%↓，第十2项的二项式 的走法有9种，同理乙经过A的走法有9种，此处相遇共 系数为C站， 有81种走法，错误；D项中，要使甲、乙以相同的速度相遇， 所以C%1=C洁， 则相逼，点为A,A,A,A中的一个，而在A,A相遇各 即3r-1=r+1或3r-1十+1=10， 有1种走法，在A,A相遇各有81种走法，故甲、乙相遇的 解得r=1或r=2.5(不合题意，舍去)， 走法有1+1十81十81=164（种），错误.故选AB项. 所以r=1. 11,A解析由题意得，含x的项为-5.x一4x一3.x一2r一 课时作业（七） x=一15.x,所以原式的展开式中，含x的项的系数为 一15.故选A项。 1.A解析展开式的通项为T+1=(C元 (2）厂=c2x,由 5-2r=3,得r=1,所以x的系数为C×2=10.故选A项 12c服霸(e-3+4)(1-左)=r(1-)-a(1 2.C解析由题意知C2=15,即Cg="2)=15,解得n 2 月)八+()(-)的展开式的通项为T 6或-5（舍去）.故选C项. C(-1y(2)广=(-1yCr,易知当r=4或r=2时， 3C爵罚展开式的通项为工1=C(受)”（)广 原式有常数项，令r=4,得T=Cx2,令r=2,得T (-1C()”r,当8-=0，即=6时，常数项 Cx1,故所求的常数项为C一3×C=5-30=一25. 故选C项. 为T=(-1)C(分）=7.故选C项。 13.解扬(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C,2C, 4.AD解扬二项式（二十）广(EN)展开式的通项为T= }C,由已知得2x2C=C+G,解得m=81=1合去 C(子)）'(x)y=Cx,不妨令n=4,则r=1时，展开式 (2)(G+2)广展开式的通项为T1=C(,)· 中有常数项，故A项正确，B项错误：令n=3,则r=1时，展 开式中有含x的项，故C项错误，D项正确.故选AD项. (2)广=2G(=01…,8.要求有理项，则4 五AD盛团展开式的通项T1=C(）厂(-是)广 平必为整戴，即=0,8共3项，这3项分别是刀= （-2Cx,由