课时作业（六）组合数的综合应用-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时作业（六） 组合数的综合应用 答案见P 川基础训练川 二、填空题 一、选择题 6.将5名志愿者中的4人安排在周六、周日两天参 1.从0,1,2,3,4,5这六个数中每次取三个不同的 加社区公益活动.若每天安排2人，则不同的安 数，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这 排方案共有 种（用数字作答） 样的三位数有 7.以正方体的顶点为顶点的四面体共有 个（用 A.40个 B.120个 数字作答) C.360个 D.720个 8.从1.3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任 2.某小组共有5名男同学，4名女同学，现从该小组 取2个数字，一共可以组成 个没有重复 中选出3名同学分别到A,B,C三地进行社会调 数字的四位数（用数字作答）. 查，每地1名，若选出的同学中男女均有，则不同 三、解答题 的安排方法有 9.有8名男生和5名女生，从中任选6人. A.70种 (1)有多少种不同的方法？ B.140种 C.840种 D.420种 (2)其中有3名女生，有多少种不同的方法？ (3)其中有2名女生和4名男生，分别负责6种 3.(选)现有3个男生和4个女生，若从中选取3 不同的工作，共有多少种不同的分工方法？ 个学生，则 ( A.选取的3个学生都是女生的不同选法共有 4种 B.选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共 有24种 C.选取的3个学生至少有1个女生的不同选法 共有34种 D.选取的3个学生至多有1个男生的不同选法 共有18种 4.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、 丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能 最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区 旅游，则他可选的旅游路线的条数为 () A.24 B.18 C.16 D.10 5.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本， 从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则 不同的赠送方法共有 A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 ·115· 10.有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长 (1)4只鞋子没有成双的： 各1名.选派5人外出比赛，按下列要求各有多 (2)4只鞋子恰有两双： 少种选法 (3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双. (1)男运动员3名，女运动员2名： (2)至少有1名女运动员： (3)既要有队长，又要有女运动员. 拓展探究川 15.汉代数学家赵爽在注解 《周髀算经》时给出的 ‖能力提升川 “赵爽弦图”是我国古代 11.某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成 数学的瑰宝.如图所示 如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路）， 的弦图中，由四个全等 则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有 的直角三角形和一个正方形构成.现有五种不 条（用数字作答） 同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同 种颜色，则不同的涂色方案有 () A.180种 B.192种 C.420种 D.480种 12.现有10名运动员，其中有8名擅长铁饼，5名擅 16.(多选)某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A, 长跳高，3名既擅长铁饼又擅长跳高，现要从中 B,C三家企业开展“面对面”义诊活动，每名医 选2人参加铁饼比赛，2人参加跳高比赛，则有 生只能到一家企业工作，每家企业至少派1名 种不同的参赛方法（用数字作答） 医生，则下列结论正确的是 () 13.已知平面M内有4个点，平面N内有5个点，则 A.所有不同的分派方案共有种 这9个点最多能确定 个平面：这9个点 B.所有不同的分派方案共有36种 最多能确定 个四面体（用数字作答）. C.若甲必须到A企业，则所有不同的分派方案 14.将10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从 共有12种 中任意取出4只，试求下列情况各有多少种不 D.若甲、乙不能安排到同一家企业，则所有不同 同的取法 的分派方案共有30种 ·116(2)第一步，将6个演唱节目排成一列，有A=720(种)方法， 排好后形成7个空； 12面超老科24号长号又G出 第二步，将4个舞蹈节目插入7个空中，有A=840(种)方法. n=6.所以原式=C指十C报十C#十…+C是=C十C。+ 根据分步乘法计数原理，一共有720×840=604800（种）安排 C2+…+C2=19+18+17+…+12=124. 顺序 答系124 (3)加入2个节目后共有12个节目，若所有节目没有顺序 13.解析(1)从中任选5人是组合问题，共有C=792(种)不同 要求，全部排列，则有A种排法，但原来的10个节目已定 的选法. 好顺床，所以节日滨出的随序有是-怎=1肥种》 (2)甲、乙、丙3人必须参加，则只需要从另外9人中选2 人，共有C号=36（种）不同的选法. 课时作业（五） (3)甲、乙、丙3人不能参加，则只需要从另外9人中选5 人，共有C=126(种)不同的选法，