课时作业（五）组合与组合数-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时作业（五） 组合与组合数 答案见P ‖基础训练川 (3)从10个人中选3个代表去开会，有多少种 一、选择题 选法？ 1.(多进)以下四个问题中，属于组合问题的有 (4)从10个人里选出3个不同学科的代表，有多 少种选法？ A.从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列 B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选 出2名幸运之星 D.设集合A={a,b,c,d},则集合A的含有2个 元素的子集 2.从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参 加数学建模比赛，则不同的选法种数是() A.12 B.18 C.35 D.36 3.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲 选修2门，乙，丙各选修3门，则不同的选修方案 共有 () A.36种 B.48种 C.96种 D.192种 4.满足条件A>C%的自然数n有 10.(1)求值：C"十C: A.7个 B.6个 (2已知哈。2求C C.5个 D.4个 5.(选)已知C=C,则x的可能取值为 A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 6.6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手 次（用数字作答）. 7.甲，乙，丙三家公司承包6项工程，甲承包3项， 乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案有 种（用数字作答）。 8.若4(C+C)=A2,则n= 三、解答题 9.判断下列各事件是排列问题，还是组合问题 (1)10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ (2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？ ·113. ‖能力提升川 (3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负. 1L在平面直角坐标系Oy中，平行直线x=n(n 问全部赛程共需比赛多少场？ 0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…,5) 组成的图形中，矩形共有 ( ) A.25个 B.36个 C.100个 D.225个 12.计算：C+.十C鞭十C十…十C= 13.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初 试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列 条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人： (2)甲、乙、丙3人必须参加： (3)甲，乙、丙3人不能参加： (4)甲、乙，丙3人只能有1人参加. 拓展探究川 15化简1++阅 20X19×…×3 1×2×…×18 A.C B.C C.Ch D.C 16.规定C=D一m+D,其中x∈R, m! m∈N,且C=1,这是组合数Cw(n∈N”,m∈N 且m≤n)的一种推广 (1)求C3,的值： (2)组合数具有两个性质：①C=C";②CW十 C+1=C.这两个性质是否都能推广到 C(x∈R,m∈N)?若能，请写出推广的形式并 给出证明：若不能，请说明理由， 14.某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段 进行： (1)小组赛：经抽签分甲、乙两组，每组6支球队 进行单循环比赛（参加比赛的6支球队必须分 别两两交锋一次)，以积分及净胜球数取前 两名； (2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第 一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛（每两 队主客场各赛一场)决出胜负： ·114.(2)第一步，将6个演唱节目排成一列，有A=720(种)方法， 排好后形成7个空； 12面超老科24号长号又G出 第二步，将4个舞蹈节目插入7个空中，有A=840(种)方法. n=6.所以原式=C指十C报十C#十…+C是=C十C。+ 根据分步乘法计数原理，一共有720×840=604800（种）安排 C2+…+C2=19+18+17+…+12=124. 顺序 答系124 (3)加入2个节目后共有12个节目，若所有节目没有顺序 13.解析(1)从中任选5人是组合问题，共有C=792(种)不同 要求，全部排列，则有A种排法，但原来的10个节目已定 的选法. 好顺床，所以节日滨出的随序有是-怎=1肥种》 (2)甲、乙、丙3人必须参加，则只需要从另外9人中选2 人，共有C号=36（种）不同的选法. 课时作业（五） (3)甲、乙、丙3人不能参加，则只需要从另外9人中选5 人，共有C=126(种)不同的选法， 1.CD解析从100名幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序 无关：集合A的任一个含2个元素的子集与元素顺序无关， (4)甲、乙、丙3人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙 故C,D项是组合问题.故选CD项. 丙中选1人，有C种选法；再从另外9人中选4人，有C 2.B解析先从3名男生中选出2人，有C=3(种)选法，再从 种选法.根据分步乘法计数原理，共有CC=378(种)不同 4名女生中选出2人，有C=6(种)选法，所以共有3×6= 的选法 18(种)选法，故选B项， 14.解析(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队 3.C解析甲选修2门，有C=6(种)方案，乙