课时作业（三）排列与排列数-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时作业（三） 排列与排列数 答案见P I基础训练 三、解答题 一、选择题 9计算：(1)2A+A:(2)2A+7A A-A 1.(多选)下列问题不是排列问题的是 A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有 多少种不同的选取方法 B.10个人互相通信一次，共写了多少封信 C.平面上有5个点，任意3点不共线，这5个点 最多可确定多少条直线 D.从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结 果共有多少种 2.89×90×91×…×100可表示为 10.判断下列问题是否为排列问题. A.Ao B.Alo (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多 C.A品 D.Ato 少种方法？若选出3个座位安排3位客人，又 3.在2023年春节期间，某医院安排甲、乙、丙三名 有多少种方法？ 医护人员在中午、下午，晚上三个时间段值班，所 (2)从集合M={1,2,…,9}中，任取两个元素作 有排列的方法种数为 ( 为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方 A.12 B.3 程器+芳-1？可以得到多少个焦点在x轴上 C.6 D.4 4.若A=2A,则m的值为 的双尚线方程号一苦-1？ A.5 B.3 (3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方 C.6 D.7 法？若这3个数字组成没有重复数字的三位数， 又有多少种方法？ 5.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且 恰有三个相同数字的四位数的个数为 () A.9 B.12 C.15 D.18 二、填空题 6.方程A:1一n=7的解集为 4 7.如果A=15×14×13×12×11×10,那么n= 8.现有8种不同的菜种，任选4种种在4块不同土 质的地上，有 种不同的种法（用数字 作答). ·109· ‖能力提升川 I拓展探究川 1L.若S=A+A+A十A+…+A挪，则S的个 15.(多选)下列选项中正确的是 () 位数字是 A.n！=n+1Dy n+1 A.8 B.5 B.A=nA C.3 D.0 12.已知、A=89,则n的值为 C.A-1= (1-m-1)! A 13.证明：A1一A=mA. n-器 16.从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同 的数字排成一个三位数。 (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三 位数： (2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不 能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有 多少个，并写出这些三位数。 14.甲，乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5 次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有 多少种？ ·110-数字有10种选法，…，第十1个数字，即最中间的数字有 10种选法，则共有9×10×10×…×10=9×10"种选法，即 芳=1表示焦点在x轴上的精圈，则必有a>6,ab的大小 2m十1(n∈N°)位回文数有9×10”个，故C项正确，D项错 关系一定：在双曲线号-芳-1中，不管。>b还是a<小，方程 误.故选AC项 16.解析由题意得，先选出m有5种结果，再选出n有5种站 吉一芳=1均表示我点在物上的双南线，且是不同的双 果，根据分步乘法计数原理，共有5×5=25（个）不同的 曲线，故是排列问题 数对 (3)第一问不是排列问题，第二问是排列问题.从5个数中 在(m,n)的25个数对中所取两数m>”的数对可以分类来 取3个数，与顺序无关：若这3个数组成不同的三位数，则 解.当m=2时，n=1,有1种结果；当m=4时，n=1,3,有 与顺序有关. 2种结果：当m=6时，n=1,3,5,有3种结果：当m=8时， 1L.C解析易知当n≥5时，A:的个位效字是0，故S的个位 n=1,3,5,7,有4种结果：当m=10时，n=1.3,5,7,9,有5 数字取决于前四个排列数，又A十A+A+A=33,所以S 种结果.综上所述，共有1十2+3十4十5=15（个）数对. 的个位数宇是3.故选C项。 答室2515 12题由=，将是 =90,即A7=90A,则有 A 课时作业（三） n 1,ACD解析排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有 n一90X变形可得a-5u-6)-90解 B项中的问题是与顺序有关的，其他问题都与顺序无关.故 得n=15或n=-4,又n≥7，所以n=15. 选ACD项. 答系15 2.C解析A品=100×99×…×(100-12+1)=100×99× (n十1)1 13.证明周为A1一=(m十1-m!(n一m刃 n 98×…×89.故选C项. a（出-)='m n! m 3.C解析所有的排法有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙 甲乙，丙乙甲，共6种.故选C项. 4.A解折由A3=2A得m(m一1)(m一2)(m-3)(-4)= (nm!=mA, 2Xm×(m-1)(m-2),故(m-3)(m-4)=2,即m