7.2 离散型随机变量及其分布列-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

数学选择性必修第三册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P时 1.两台机床加工同样的零件，它们出现废品的概 4.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为 率分别为0.03和0.02，加工出的零件放在一 1%和2%，现从由A和B的产品分别占60% 起，设第一台机床加工的零件比第二台的多一 和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次 倍，则任取一个零件是合格品的概率为( 品，求该次品是工厂A的产品的概率 A君 B器 c器 n碧 2.盒中有2个红球，3个黑球，今随机地从中取出 一个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个， 再从盒中第二次抽取一球，则第二次抽出的是 黑球的概率为 A号 B号 c n青 3.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具 有如下效果：若以A表示“试验反应为阳性”，以 B表示“被诊断者患有癌症”，则有P(AB)= 0.95,P(AB)=0.95.现对自然人群进行普 查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，则 P(BA)约为 A.0.25 B.0.092 C.0.087 D.0.4 是示完成P课时作业（十） 7.2离散型随机变量及其分布列 课标解读 学法指导 1.通过具体实例，了解1.随机变量的取值由随机试验的结果决定。 离散型随机变量的2.类比函数来学习随机变量，它们之间既有联系又有区别.事实上，本 概念。 章的学习顺序与《数学必修第一册》中函数的学习顺序具有相似性， 2.理解离散型随机变量 都是先了解随机变量（函数）的概念和性质，然后将其具体化为两点 的分布列 分布、二项分布、超几何分布、正态分布（指数、对数、幂函数、三角函 3.能熟练应用离散型随 数)，这样对比学习有利于更好地认识随机变量， 机变量的性质求概率 3.通过研究离散型随机变量的概念、分布列及其性质，发展数学抽象、 4.了解两点分布 逻辑推理和数学运算的核心素养。 ·46 第七章随机变量及其分布 必备知识·基础落实 答案见P 问题导入 2.表格表示 投掷一颗质地均匀的骰子，可出现六种不同的 X 结果 P p 问题1：这些结果能用数字表示吗？ 3.性质 性质1 性质2 p十p十…十p,= ,i=1,2,*…,n 问题2：用X表示这六个不同的数字，其概率 >思考：离散型随机变量的分布列有哪几种表 分别等于多少？ 示法？ 问题3：你能用表格表示X与P的对应 关系吗？ 要点三两点分布 若随机变量X的分布列如表所示， X 1 口微梳理 P 1-p 要点一 离散型随机变量 我们称X服从两点分布或0一1分布，X为在 一次试验中成功的次数(0或1). 般地，对于随机试验 中的每 随机变量 个样本点，都有 的实数 析 的概念 X(w)与之对应，我们称X为随机变量 判断正误，正确的画“√”，错误的画“X” 离散型随 (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是 可能取值为 或可以 机变量的 的随机变量，称为离散型随机变量 无限个 () 概念 (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出 随机变量一般用大写英文字母表示，例 现正面的次数”为随机变量， () 表示 如X,Y,Z:随机变量的取值一般用小 (3)在离散型随机变量分布列中，每一个可能 写英文字母表示，例如x,y, 值对应的概率可以为任意的实数. 要点二 离散型随机变量的分布列 (4)在离散型随机变量分布列中，在某一范围 1.定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取 内取值的概率等于它取这个范围内各值的概 值为x1,x2,…,xm,我们称X取每一个值x;的 率之积 () 概率 ,i=1,2,…,n为X的概 (5)新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品 率分布列，简称分布列。 是否为正品，都可以用两点分布研究.() ·47 数学选择性必修第三册课堂学案 关键能力，素养提升 答案见Pn 探究一离散型随机变量的判断 【变式1】(1)（多选）下列随机变量中是离散型随 【例题1】指出下列随机变量是否是离散型随机 机变量的是 () 变量，并说明理由。 A.某宾馆每天入住的旅客的数量X (1)白炽灯的寿命： B.某城市一天内的温度X (2)某加工厂加工的一批钢管的外径与规定 C.深圳欢乐谷一天接待游客的数量X 的外径尺寸之差 D.虎门大桥一天经过的车辆数量X (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在 (2)写出下列各随机变量可能取的值，并说明 (0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位： 随机变量所取的值表示的随机试验的结果。 ①在2023年某市的公司招聘中，参加面试的 (4)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中 5人中，通过面试的人数X: 任取2个，其中所含黑球的个数 ②一个袋中装有大小相同的2个白球和5个 黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X. 规律总结 判断离散型随机变量的方法 判断一个随机变量X是不是离散型随机变 量