7.1.2 全概率公式-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第七章随机变量及其分布 随堂检测·学以致用 答案见Pn 1已知P(BA)=2,PAB)=,则PA) 的关联，逐渐改变着每个人的生活.已知某种 型号的共享充电宝循环充电超过500次的概 A fe BiG 率为子，超过1000次的概率为2，现有一个该 c 型号的充电宝已经循环充电超过500次，则其 2.同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上 能够循环充电超过1000次的概率是( 的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件 A B号 c D A,“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B,则 P(BIA)= ( 4.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂 产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂 A. 产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲 3.随着社会的发展，越来越多的共享资源陆续出 厂生产的合格灯泡的概率是 现，它们也不可避免地与我们每个人产生密切 提示完成Ps课时作业（九） 7.1.2全概率公式 必备知识·基础落实 答案见P四 问题导入 问题3：飞机坠落的概率等于P(B)与P(B)的 和吗？ 甲、乙两人向同一飞机射击，设甲、乙射中的概 率分别为0.4,0.5，又设若只有一人射中，飞机 坠落的概率为0.2，若有两人射中，飞机必坠 落.记事件A为“飞机坠落”，事件B为“i个人 射中飞机”，i=1,2 问题1：一人射中飞机的概率是多少？ 口微梳理 要点一 全概率公式的定义 问题2：两人都射中飞机的概率是多少？ 一般地，设A1,A2,,A。是一组两两互斥的 事件，A1UA2U…UA.= ,且 P(A,)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B ,有P(B)= ,称这个公式 为全概率公式.全概率公式实质上是条件概率 性质的推广形式， 43 数学选择性必修第三册课堂学案 >思考：计算P(B)时，如果事件B的表达式中有 对任意的事件B二2，P(B)>0,有P(A:B) 积又有和，是否就一定要用全概率公式？ P(A )P(BA)i= ∑PA)PBA) 1,2,…,n. 析 判断正误，正确的画“/”，错误的画“X” (1)应用全概率公式时，各个事件并不一定互斥. () (2)对任意事件B二2，全概率公式P(B)= 空PCA)PBA)都成立 要点二贝叶斯公式 (3)全概率公式中样本空间2中的事件A,需 设A,A,…,A.是一组两两互斥的事件，AU AU…UA=2,且P(A)>0,i=1,2,…,n,则 满足的条件为户A=口 关键能力·素养提升 答案见P口 探究一全概率公式的运用 【例题1】设某工厂有两个车间生产同型号家用 规律总结 电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的 (1)运用全概率公式的一般步骤 次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放 ①求出样本空间2的一个划分A,A,…,A: 在一个仓库中，假设第1,2车间生产的成品 ②求P(A)(i=1,2,,n): 比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机 ③求P(BA)(i=1,2,…,n): 提一台产品，求该产品合格的概率. ④求目标事件的概率P(B). (2)运用全概率公式的关键是寻找其中的完 备事件组A,A2,…,A。,该完备事件组是为 了计算P(B)而人为地引入的，选择适当的 完备事件组可以使计算大为简化：选择不适 当，则不利于问题的解决。 【变式1】某电器商店出售两家工厂生产的电视 机，甲厂生产的电视机占该商店所售电视机 总量的70%，乙厂生产的电视机占该商店所 售电视机总量的30%，甲厂生产的电视机合格 率为95%，乙厂生产的电视机合格率为80%，则 该商店所售电视机的合格率是 第七章随机变量及其分布 探究二贝叶斯公式的应用 规律总结 【例题2】已知某工厂有两条生产线a和b,a生产 线生产的产品占65%，b生产线生产的产品 应用贝叶斯公式的前提 占35%，a生产线生产的产品的合格率为 若随机试验可以分两个阶段进行，且第一阶 90%,b生产线生产的产品的合格率为85%. 段的各试验结果具体怎样未知，那么：(1)如 果要求的是第二阶段某一个结果发生的概 在此工厂生产的产品中随机抽取一件，已知 率，则用全概率公式：(2)如果第二个阶段的 抽到的是合格品，求此产品是a生产线生产 某一个结果是已知的，要求的是此结果为第 的概率（精确到0.1）. 一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝 叶斯公式，类似于求条件概率，熟记这个特 征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择 相应的方法进行求解，保证解题正确、高效 【变式2】已知在所有男子中有5%患有色盲症， 444444 所有女子中有0.25%患有色盲症.随机抽一 人发现患有色盲症，问其为男子的概率是多 少（设男子和女子的人数相等，保留两位有效 数字)？ 444444444444444444444444+44444+44444 45