7.1.1 条件概率-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第七章随机变量及其分布 第七章 随机变量及其分布 7.1条件概率与全概率公式 课标解读 学法指导 1,结合古典概型，了解条件概率，能计算1.通过一些简单的实例，理解条件概率的概念，注意 简单随机事件的条件概率。 P(AIB)与P(B引A)的区别. 2.结合古典概型，了解条件概率与独立2.结合必修第二册10.2节学习条件概率与独立性的 性的关系。 关系，区别两种判断事件相互独立的方法 3.结合古典概型，会利用乘法公式计算3.本节内容与古典概型结合紧密，学习时注意体会. 概率。 4.贝叶斯公式用于求原因概率，全概率公式用于求结 4.结合古典概型，会利用全概率公式计 果概率，学习时注意对比记忆 算概率。 5.通过学习及应用条件概率和全概率公式，发展数学 5.了解贝叶斯公式“ 抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。 7.1.1条件概率 必备知识·基础落实 答案见P 口问题导入 口微梳理 100件产品中有93件产品的长度合格，90件 要点一 条件概率的定义 产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合 一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0, 格.令A={产品的长度合格}，B={产品的质 称P(BA)= 为在事件A发生的条 量合格}，AB={产品的长度、质量都合格 件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率。 问题1：试求P(A),P(B),P(AB). >思考：P(BA)和P(AB)的意义相同吗？为 什么？ 问题2：任取一件产品，若产品长度合格（即A 发生)，则它的质量也合格（即B发生）的概率 等于P(B)吗？ 39 数学选择性必修第三册课堂学案 要点二条件概率与事件相互独立性的关系 (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BU 当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独 CA)= 立时，有P(BA)= (3)设B和B互为对立事件，则P(BA)= 证明：若事件A与B相互独立，即P(AB) ,且P(A)>0,则P(B|A)= 析 P(AB) 判断正误，正确的画“√/”，错误的画“×” P(A) :若P(BA)= (1)甲、乙两人投篮的命中率分别为0.6,0.7， P(B),且P(A)>0,则P(B)= 各投篮一次都投中是条件概率。 P(AB)=P(A)P(B),即事件A与B相互独立. (2)甲、乙两人投篮的命中率分别为0.6,0.7，在 要点三条件概率的性质 甲投中的条件下乙投篮一次命中是条件概率. 1,概率的乘法公式：对任意两个事件A与B,若 () P(A)>0,则P(AB)= (3)P(A∩B)=P(AB). 2.设P(A)>0,样本空间为2，则 (4)若事件A,B互斥，则P(BA)=1.() (1)P(2A)= (5)P(AB)=P(A)P(A|B). ( 关键能力~素养提升 答案见Pg 探究一 条件概率的计算 规律总结 【例题1】现有6个节目准备参加比赛，其中4个 舞蹈节目，2个语言类节目.在卡片上写下6 计算条件概率的两种方法 个节目的名称，并不放回地依次抽取2张卡 (1)公式法 片，求： ①用字母表示事件： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率： ②求P(A),P(AB): (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率： ③利用条件概率公式P(B|A)= 表 (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次 概率 抽到舞蹈节目的概率。 (2)缩减样本空间法 ①原来的样本空间2缩小为事件A: ②原来的事件B缩小为A与B同时发生的 事件AB: ③利用古典概型概率公式P(B|A)= nAB求概率。 n(A) 【变式1】(1)在某电视台有一闯关节目，该节目 设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功 后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度， 该电视台调查了参加过此节目的100名选手 40 第七章随机变量及其分布 的闯关情况，第一关闯关成功的选手有80 探究二概率的乘法公式及其应用 人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选 【例题2】气象资料表明，某地区每年七月份刮台 手有72人，以闯关成功的频率近似作为闯关 成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功， 风的概率为号，在刮台风的条件下，下大雨的 则该选手第二关闯关成功的概率为 (2)有圆形零件100个，其中有98个直径合 概率为品·则该地区七月份既刮台风又下大 格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的 雨的概率为 有94个，从这100个零件中，任意抽取1个. A号 ①如果此零件光洁度合格，求直径也合格的 概率（结果保留三位小数）： c品 3 0 ②如果此零件直径合格，求光洁度也合格的 概率（结果保留三位小数）： 规律总结 应用概率的乘法公式解应用题的一般步骤 (1)首先判断应用题是否可以应用乘法公式 求解，即对任意两个事件A与B,是否有 P(A)>0. (2)根据已知条件表示出各事件的概率。 (3)代入