第六章 计数原理 章末复习方案-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章计数原理 章未复习方案 知识网络·融会贯通 排列的糊念 排列数公式 排刻 排列的应用 两个计数你现 组合的凝念 组合数公式 组合 红合数的性质 综合 应用 计数惊现 组合的应用 二项式系数的性质 项式定狎 项吸开式 应加 池公式 知识整合·要点突破 答案见P 探究一两个计数原理 2.(2023·新高考I)某学校开设了4门体育类 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的合 选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门 理选择 课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少 分类 分罗 选修1门，则不同的选课方案共有 种 (用数字作答) 将问题分为 海问越分为几个 和排斥的几类 14关联的步骤。 探究二排列与组合 逐类决 途步解决 在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排 分类加法 分步乘法 列、组合的综合性问题，而解决问题的第一步 小效炉理 小数：押 是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质， 在解决有关计数问题时，应注意合理分类，准 分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分 确分步，同时还要注意列举法、模型法、间接法 清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个 和转换法的应用。 原则：一是按元素的性质进行分类：二是按事 【真题呈现】 情发生的过程进行分步。 1.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每 【真题呈现】 名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名 3.(2023·新高考Ⅱ)某学校为了解学生参加体 同学，则不同的安排方法共有 种. 育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方 ·37· 数学选择性必修第三册课堂学案 法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽 10.(2021·浙江)已知多项式(.x-1)+(x十1)'= 取60名学生，已知该校初中部和高中部分别 x+a1x2十2x2十ax十a4,则a:= 有400名和200名学生，则不同的抽样结果共 十a十a4= 有 11.已知(2x-1)=ao十a1x十a2x2十十agx. A.C·C种 B.C鄂·C8种 （求a+号+学+…+受的值： C.C·C器种 D.C8·C器种 (2)求a1十2a2十3a1十…十9ag的值. 4.(2023·全国甲)现有5名志愿者报名参加公 44444444444+44444+44444444+44444444444444444444444 益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每 天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有 1人在这两天都参加的不同安排方式共有 A.120种 B.60种 C.30种 D.20种 5.(2022·新高考Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学 站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端、丙 和丁相邻，则不同的排列方式共有 ( ) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 探究三二项式定理及应用 二项式定理的考查主要从以下几个方面命题： 12.已知(2-) 的展开式中各项的二项式 (1)考查二项展开式的通项T,+1=Ca”b(可 以考查某一项，也可以考查某一项的系数)： 系数之和为128. (2)考查各项系数和、各项的二项式系数和： (1)求展开式中各项系数之和： (3)二项式定理的应用.整体难度不大，考查对 (2)求展开式中二项式系数最大的项. 二项式定理的掌握和灵活运用. 【真题呈现】 (2023·天津)在(2x2-1) 的展开式中x 项的系数为 7.(2023·上海)已知(1+2023x)m+(2023 x)0=a0十a1x十a2.x2十…十a1mx0,其中ao a1,ag,…,a1w∈R,若0≤k≤100，且k∈N,当 aa<0时，k的最大值为 8.(2022·新高考I)1-￥)(x+)的展开式 中x2y的系数为 (用数字作答). 9.(2021·北京)(-1) 的展开式中常数项为 提示完成第六章综合测评 ·38·所以m=2,所以(x十)"=(2x十)，其展开式的通项4，B解析不妨记五名志愿者为a,b,,d,e,假设a连续参加 为T+1=C·2·,令5-乞=3，可得=4，故展开 了两天公益活动，再从剩余的4人中抽取2人各参加星期六 与星期天的公益活动，共有A好=12（种）方法，同理，b,c,d, 式中x的系数为C心×2=10.故选D项. 连续参加了两天公益活动，也各有12种方法，所以恰有1人 答宽(1)A(2)D 连续参加了两天公益活动的安排方式有5×12=60（种）.故 [例题3]解析将杨辉三角中的每一个数C%都换成分数 选B项. Om十1)C即可得到“装布尼茨调和三角形”，杨辉三角中第 5,B解析先将丙和丁捆绑在一起有A3种排列方式，然后将 其与乙、戊排列，有A种排列方式，最后将甲插入中间两空， 10行的第4个数为C8=84,所以“菜布尼茨调和三角形”中 有C种排列方式.由分步乘法计数原理可得，共有A逅AC= 第10行的第