6.2.3 组合&6.2.4 第1课时 组合与组合数-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

数学选择性必修第三册课堂学案 【例题3】书架上某一层有5本不同的书，新买了 [名师点评]上述方法一称为“整体法”，“整体 3本不同的书插进去，要保持原来5本书的顺 法”是解决定序问题的基本方法，解决此类问 序不变，则不同的插法种数为 A.60 题时要先分清元素特征，再进行排列 B.120 C.336 D.504 【练习3】(1)某中学为迎接新年到来，筹备“唱响 [解析]方法一新买3本书后，书架上共8 时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺 本书，这8本书的不同排法有A种，而原有 晚会.晚会组委会计划在原定排好的5个学 的5本书对应的不同排法有A种，所以不同 生节目中增加2个教师节目，若保持原来5 的括法种款为是=成=396故C项 个节目的出场顺序不变，则增加的2个教师节 目有 种不同的排法（用数字作答）。 方法二将新买的3本书逐一插进去：第1 (2)有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮 本书插入5本书形成的6个空隙中的1个， 各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到 有6种插法：第2本书插入6本书形成的7个 右，女生从矮到高排列，有 种排法 空隙中的1个，有7种插法：最后1本书插入 7本书形成的8个空隙中的1个，有8种橋 法，根据分步乘法计数原理，不同的插法种数 为6×7×8=336.故选C项. [答案]C 随堂检测·学以致用 答案见P 1.从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的 3.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大 选法有 ( 会》的现场录制，5人坐一排，则小明的父母都与 A.11种 B.15种 他相邻的排法共有 种（用数字作答）. C.30种 D.36种 4.排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合 2.用数字2,3,4,5,6组成没有重复数字的五位 ( 唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合 数，其中偶数的个数为 A.120 B.72 条件的排法共有 种（用数字作答）. C.60 D.48 提示完成P课时作业（四） 6.2.3组 合 6.2.4组合数 课标解读 学法指导 1.通过实例，理解1.学会区分“排列问题”和“组合问题”.取出若干元素后，“需要按照一定的顺 组合的概念 序排成一列”的是排列问题，“不需要考虑顺序合成一组”的是组合问题。 2.能利用计数原2.对组合数的两个性质重在会解释，并运用于计算之中 理推导组合数3.通过学习组合的概念、组合数公式，以及解决有限制条件的组合问题，发展 公式 数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养 ·18· 第六章计数原理 第1课时 组合与组合数 必备知识·基础落实 答案见P 口问题导入 >思考：(1)组合对元素有何要求？ (2)组合是有放回抽取还是无放回抽取？ 从1,3,5,7中任取两个数相除或相乘. 问题1：所得商和积的个数相同吗？ 问题2：它们是排列吗？ 要点二 组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 定义 的所有 的个数，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的组合数 表示法 组合数 乘积式 G- 问题3：任取两个数相乘如何理解？ 公式 阶乘式 C= 性质 C=C",C”1=C+C 备注 ①m,m∈N且m≤≤n,②规定：C=1 析 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” (1)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需 准备多少种车票是组合问题， () 口微梳理 (2)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有 多少种分工方法是排列问题。 () 要点一 组合 (3)把3本相同的书分给5个学生，每人最多 1.定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤ 得1本，有几种分配方法是组合问题.() n)个元素作为 ,叫做从n个不同元素 (4)由于组合数的两个公式都是分式，所以结 中取出m个元素的一个组合： 果不一定是整数， () 2.相同组合：只要两个组合的 ,不论元 (5)区别组合与排列的关键是看元素是否与顺 素的顺序如何，都是相同的组合 序有关 () ·19 数学选择性必修第三册课堂学案 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 组合的有关概念 【变式1】（多选）下列说法是组合问题的是 【例题1】判断下列各事件是排列问题还是组合 ( 问题 A.由1,2,3,4构成的含3个元素的集合 (1)从1,2,3，，9这九个数字中任取3个， B.从7名班委中选2人担任班长和团支书 组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ C.从数学组的10名教师中选3人去参加市 (2)从1,2,3，，9这九个数字中任取3个 里的新课程研讨会 组成一个集合，这样的集合有多少个？ D.由1,2,3,4组成无重复数字的两位数 (3)10支球队进行单循环赛（每两队比赛一 次)，共需进行多少场次的比赛？ (4)10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情 况共有多少种？ 探究二 组合数的计算公式及其性质 【例题