6.2.2 第2课时 排列数的综合应用-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章计数原理 随堂检测·学以致用 答案见P 1.9×10×11×…×20可表示为 D.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 A.A B.A C.A D.A品 3.从a,bc,d这4个字母中，每次取出2个字母 2.(多选)下列问题属于排列问题的有 ( 的所有排列有 A.从10个人中选2人分别去种树和扫地 A.7个 B.8个 C.12个 D.24个 B.从10个人中选2人去扫地 C.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作为 4计算：牛是 logb中的底数与真数 提示完成P1课时作业（三） 第2课时 排列数的综合应用 关键能力·素养提升 答案见P的 探究一无限制条件的排列问题 规律总结 【例题1】(1)有7本不同的书，从中选3本送给3 名同学，每人各1本，共有多少种不同的 无限制条件的排列问题的 送法？ 常见类型及解题思路 (2)有7种不同的书（每种不少于3本），要选 无限制条件的排列问题，即对所排列的元素 3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种 或所排列的位置没有特别的限制，这一类问 不同的送法？ 题相对简单，分清元素和位置即可.n个不同 的元素占据m个不同的位置，若n≥m,且每 个位置只排一个元素，则有A”种不同的排 法；若<m,且每个元素只占一个位置，则有 A种不同的占法.简而言之，就是注意把握 “固定元素”与“固定位置”的相对性和灵活性 【变式1】(1)（多选）将5名司机、5名售票员分配 到5辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1 名售票员，则所有分配方案的种数为() A.14400B.240 C.AA D.2A (2)某班上午有五节课，分别安排语文、数学、 英语各一节课，剩下两节为自习课，则不同排 课法的种数是 ( ) A.15 B.A C.3 D.53 15 数学选择性必修第三册课堂学案 探究二有限制条件的排列问题 【变式2】(1)由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组 【例题2】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数 成没有重复数字且能被5整除的五位数的个 字的四位数， 数是 () A.144 B.192 (1)可组成多少个不同的四位数？ C.216 D.240 (2)可组成多少个不同的四位偶数？ (2)有7名学生，在下列不同要求下，求不同 的排列方法种数。 ①全体排成一行，其中甲、乙必须在两边； ②全体排成一行，甲不站中间，也不站两边 444444444 4444444444444444444444444444 444444444444444444444444444 规律总结 有限制条件的排列问题的三种解题思路 以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安 排其他元素：以位置为主考虑，即先安排特 殊位置，再安排其他位置：用间接法解题，先 口微专题 不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去 不符合要求的排列效.以上三种思路可以简 用方法·破解疑难 化为图形，即： 方法一 “捆绑法”解决相邻问题 相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一 元亲分斯法 以元素为主倪先 芳感特殊元素 直秘柒 个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元 位置分析法 以位置为主，优先 考虑特殊位且 素的内部排列， 间接法 浩解随时分爽太多月立接法求 【例题1】有3名女生、4名男生站成一排，女生必须 祥投为殊须往往泉月间接法 相邻，男生也必须相邻，则不同的排法种数是 [注意]解决数字问题时，应注意题千中的限 制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意 A.72 B.96 特殊元素“0”的处理. C.144 D.288 ·16· 第六章。计数原理 [解析]第一步，把3名女生看成一个整体，即 [解析]第1步，先排5位母亲的位置，有A 一个对象，4名男生看成一个整体，即一个对 种排法： 象，两个对象排成一排有A种排法；第二步， 第2步，把5名儿童插入5位母亲所形成的6 对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内 个空位中，如下所示： 部”的排法有A种，男生“内部”的排法有A 母亲 母亲 母亲 种.故符合题意的排法共有A3AA=288(种). 母亲 母亲 ,共有 故选D项. A种排法. [答案]D 根据分步乘法计数原理，符合条件的站法共 名师点评]上述解题方法称为“掴绑法”，解 有AA=86400(种).故选A项. 题思路是先整体再局部，主要用于解决对象 [答案]A 相邻问题.事实上，相邻问题是有限制条件的 [名师点评]上述解题方法称为“插空法”，主 排列问题。 要用于解决元素不相邻问题.事实上，“儿童 【练习1】(1)6本不同的书在书桌上摆成一排，要 不相邻”即元素的排列是有限制条件的，因此 求甲、乙两本书必须放在两端，丙、丁两本书 也是有限制条件的排列问题。 必须相邻，则不同的摆放方法种数为( 【练习2】(1)2023年5月份开始，为防范社会风 A.