6.2.1 排列&6.2.2 第1课时 排列与排列数-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章计数原理 (2)某人从甲地到乙地，可以坐火车，也可以坐 种，坐轮船的走法有3种，根据分类加法计数原 轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮 理，此人的走法共有4十3=7（种）.故选C项. 船有3趟，则此人的走法共有 [答案](1)C(2)C A.3种 B.4种 [易错提醒]解决计效问题的基本策略是合理 C.7种 D.8种 地分类和分步，然后应用分类加法计数原理 [解析](1)第1封信投到信箱中有4种授法； 和分步乘法计数原理来计算.解决本题易因 第2封信投到信箱中有4种投法：第3封信 标准不清楚导致计算出现错误，对于(1)，误 投到信箱中有4种投法，只要把这3封信投 认为是每个信箱有三种选择，所以可能的投 完，就做完了这件事情，根据分步乘法计数原 法有3种：对于(2)，易混淆“类”与“步”，误认 为到达乙地需先坐火车后坐轮船，使用分步 理，共有=6M(种)投法.故选C项 乘法计数原理计算， (2)因为某人从甲地到乙地，坐火车的走法有4 随堂检测·学以致用 答案见P 1.用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中 本班监考，则安排监考的方法种数是( 奇数有 A.11 B.10 C.9 D.8 A.8个 B.10个C.18个D.24个 4.用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种 2.某班小张等4名同学报名参加A,B,C三个课 颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相 外活动小组，每名同学限报其中的一个小组， 邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方 且小张不能报A小组，则不同的报名方法有 法有 种。 ( A.27种B.36种 C.54种 D.81种 3.有4位老师在同一年级的4个班级中各教一个 班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在 提示完成P课时作业（二） 6.2排列与组合 6.2.1排列 6.2.2 排列数 课标解读 学法指导 1.注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念 1.通过实例， 2.排列的基础是分步乘法计数原理，排列数公式的推导过程是分步乘法计数原 理解排列 理的一个重要应用，要能利用排列数公式进行排列数的运算及排列数恒等式 的概念 的简单证明， 2.能利用计 3.对于排列的应用题，其解法没有明显的规律，解题时往往可以从多种途径考 数原理推 虑，因此要重视对排列问题解题策略的累积 导排列数 4,通过学习排列的概念、排列数公式的应用与计算，发展数学抽象、逻辑推理和 公式 数学运算的核心素养 ·11 数学选择性必修第三册课堂学案 第1课时 排列与排列数 必备知识·基础落实 答案见P出 日问题导入 要点二 排列数 在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特 从n个不同元索中取出m(m≤) 等奖学金的男女同学合影留念.师生三人站成 个元素的 的个数，叫 一排，校长站在中间 定义 做从个不同元素中取出m个元 问题1：男生在校长左边和女生在校长左边的 素的排列数，用符号 表示 排法相同吗？ n个不同的元素全部取出的一个 排列，叫做”个元索的一个全排 全排列 列，且A:=n×(n一1)×(n一2)× (n-3)×…×3×2×1 问题2：有几种排法？ 正整数1到n的连乘积，叫做n的 阶乘 阶乘，用！表示 排列数 乘积式 A”= 式 阶乘式 A= 问题3：若获奖的是三位同学，这三人站成一排 合影留念，有几种不同的排法？ 性质 A ,01= 备注 n,m∈N”,且m≤n >思考：(1)“得到从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列”的含义是什么？ 微梳理 (2)排列与排列数有何区别？ 要点一排列 L.定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m n)个元素，并按照 排成一列，叫做 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 析 2.相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 的 完全相同，且元素的 也 (1)由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其 相同. 化简的结果不一定是整数。 () >思考：(1)每一个排列中元素的位置是确定 (2)在排列的问题中，总体中的元素可以有 的吗？ 重复 ()】 (2)排列定义中的两个要素是什么？ (3)用1,2,3这三个数字组成无重复数字的三 位数，123与321是不相同的排列. () (4)若A=10×9×8×7×6,则n=10,m=6. () ·12 第六章计数原理 关键能力·素养提升 答案见P 探究一排列的有关概念 规律总结 【例题1】判断下列问题是否是排列问题. (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加 判断一个问题是否为排列问题的依据 法，其结果有多少种不同的可能？ (1)判断一个问题是否为排列问题的依据是 (2)从1到10这十个自然数中任取两个数组 是否有顺序，有顺序且是从”个不同元素中 成直角坐标平面内的点的坐标，可得到多少 任取