6.1 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

数学选择性必修第三册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P 1.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用 3.从集合(0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等 第一种方法，另外有4个人只会用第二种方 的数a,b组成复数a+i,其中虚数有 () 法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则 A.30个 B.42个 不同的选法共有 C.36个 D.35个 A.5种 B.4种 4.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9},现从 C.9种 D.45种 这两个集合中各取出一个元素组成一个新的 2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的 长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则 双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数 不同的配法种数为 为 A.7 B.12 C.64 D.81 提示完成P课时作业（一） 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 关键能力·素养提升 答案见Pe 探究一 组数问题 规律总结 【例题1】已知有0,1,2,3,4五个数字 (1)用这五个数字可以排成多少个三位数？ (1)对于组数问题，一般按特殊位置（一般是 (2)用这五个数字可以排出多少个三位数字 末位和首位)优先的方法分类或分步完成： 的电话号码？ 如果正面分类较多，可采用间接法从反面 (3)用这五个数字可以排成多少个能被2整 求解。 除的无重复数字的三位数？ (2)解决组数问题，应特别注意其限制条件， 有些条件是隐藏的，要善于挖掘排数时，要 注意特殊元素、特殊位置优先的原则. [注意]数字“0”不能排在两位数字或两位数 字以上的数的最高位， 【变式1】(1)用1,3,5,7中的任意一个数作分 子，2,4,8,9中的任意一个数作分母，则可构 成真分数的个数为 () A.8 B.9 C.10 D.11 (2)从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数 字的整数，则分别满足下列条件的数有多 少个？ 第六章。计数原理 ①三位数： ②三位数的偶数。 规律总结 选（抽）取与分配问题的常见类型及其解法 (1)当涉及对象数目不大时，一般选用列举 法、树状图法或者图表法 (2)当涉及对象数目很大时，一般有两种 方法： ①直接使用分类加法计数原理或分步乘法 计数原理.一般地，若抽取是有顺序的，就按 分步进行：若按对象特征抽取的，则按分类 进行 ②间接法：先去掉限制条件计算所有的抽取 方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方 法数即可. 【变式2】(1)某班有3名学生准备参加校运会的 探究二选（抽）取与分配问题 100米，200米、跳高、跳远四项比赛，如果每 【例题2】某外语组有9人，每人至少会英语和日 班每项限报1人，则这3名学生参赛的不同 语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从 方法有 () A.24种 B.48种 中选出会英语和日语的各一人分别参加相应 C.64种 D.81种 语种的活动，有多少种不同的选法？ (2)在7名学生中，有3名会下象棋但不会下 围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名 既会下象棋也会下围棋，现从7人中选2人 分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种 不同的选法？ 数学选择性必修第三册课堂学案 探究三种植与涂色问题 有7种不同颜色的颜料可供选择，则不同的 【例题3】将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田” 涂色方案有 字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻 两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用， 共有多少种不同的涂色方法？ A.1050种 B.1260种 C.1302种 D.1512种 微专题 规律总结 明易错·误区警示 涂色问题常用的解决方案 一、分类计数时考虑不全 【例题1】有红、黄、蓝三种颜色的旗各3面，每次 (1)选择正确的涂色顺序，按步骤逐一涂色， 升起1面、2面、3面旗在旗杆上纵向排列时， 应用分步乘法计数原理进行计算， 分别表示不同的信号，且颜色顺序不同表示 (2)先根据涂色时所用颜色数的多少进行分 的信号也不相同，则可以组成多少种不同的 类处理，再在每一类的涂色方案中应用分步 信号？ 乘法计数原理进行计算，最后根据分类加法 [解析]每次升起1面旗可组成3种不同的信号： 计数原理对每一类的涂色方法种数求和，即 每次升起2面旗可组成3×3=9（种）不同的 得到最终涂色方法种数. 信号： 【变式3】(1)在一块并排10垄的田地中，选择2 每次升起3面旗可组成3×3×3=27（种）不 垄分别种植A,B两种作物，每种作物种植一 同的信号. 垄.为有利于作物生长，要求A,B两种作物的 根据分类加法计数原理，共可组成3十9十27 39(种)不同的信号， 间隔不小于6垄，则不同的选垄方法种数为 [易错提醒]使用分类加法计数原理时，分类 A.20 B.24 C.12 D.11 的划分标准可以有多个，但不论是以哪一个 (2)中