6.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章 计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课标解读 学法指导 1.根据实际问题归纳出两个计数原理，要正确理解“完成一件事”的含 1.通过实例，了解分 义，会应用两个计数原理解决问题 类加法计数原理 2.根据实际问题的特征，能正确区分“分类”与“分步”：分类着重在“类” 及其意义 类与类之间是并列的、互斥的、独立的：分步强调的是“步”，步与步之 2.通过实例，了解分 间是连续的、缺一不可的。 步乘法计数原理 3.通过对两个计数原理的学习和应用，发展数学抽象、逻辑推理和数学 及其意义 运算的核心素养。 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 必备知识·基础落实 答案见P 口问题导入 二、若一名志愿者从长沙赶赴成都为游客提供导 游服务，但需绕行重庆停留，再从重庆出发到 一、第三十一届世界大学生夏季运动会于2023 成都.已知从长沙到重庆每天有4个航班，从 年7月28日至8月8日在中国四川省成都市 重庆到成都每天有5列火车. 举行，这是中国的一项重大活动.若有一名志 问题4：该志愿者从长沙到成都需要经历几个 愿者从长沙直接赶赴成都为游客提供导游服 步骤？ 务，每天有2个航班，3列火车。 问题1：该志愿者从长沙到成都的方案可分 几类？ 问题5：完成每一步各有几种方法？ 问题2：这几类方案中各有几种方法？ 问题6：该志愿者从长沙到成都共有多少种不 问题3：该志愿者从长沙到成都共有多少种不 同的方法？ 同的方法？ 第六章计数原理 微梳理 (续表) 要点一 分类加法计数原理 完成一件事需要 个步骤，做第1 步有 种不同的方法，做第2步有 完成一件事有 类不同方案，在第 推 种不同的方法…做第步有 1类方案中有 种不同的方法，在 种不同的方法，那么完成这件 定义 第2类方案中有 种不同的方法， 那么完成这件事共有N 种不 事共有N 种不同的方法 同的方法 >思考：定义中每一步中的每一种方法能否独立 完成一件事有 类不同方案，在第 完成这件事？ 1类方案中有 种不同的方法， 推广 在第2类方案中有 种不同的 方法…在第n类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法 >思考：(1)定义中每一类中的每一种方法能否 析 独立完成这件事？ 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” (2)各种方案之间有何关系？ (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中 的方法可以相同. () (2)在分类加法计数原理中，每一种方法都可 以完成这件事. () 要点二 分步乘法计数原理 (3)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成 完成一一件事需要 个步骤，做第1 的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事 步有 种不同的方法，做第2步有 定义 () 种不同的方法，那么完成这件事 (4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成 共有N= 种不同的方法 这个步骤的方法是各不相同的 () 关键能力·素养提升 答案见Pe 探究一 分类加法计数原理 名学生任学生会生活部部长，有多少种不同 【例题1】某校高三共有三个班，其各班人数如表 的选法？ 所示. 班级 男生人数 女生人数 总人数 高三一班 30 20 50 高三二班 30 30 60 高三三班 35 20 55 (1)从三个班中选一名学生任学生会主席，有 多少种不同的选法？ (2)从一班、二班男生中或从三班女生中选一 5 数学选择性必修第三册课堂学案 (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军 规律总结 (每个项目只有一个冠军)，共有多少种可能 (1)应用分类加法计数原理解题的关键 的结果？ ①标准明确：明确分类标准，确定完成一件 事的各类方案 ②不重不漏：完成这件事的各类方案必须满 足既不重复，又不遗漏 ③方法独立：确定用每一类方案中的每一种 方法都能独立完成这件事】 (2)应用分类加法计数原理解题的一般思路 将完成-件事的方法分 成若干类 计数 求出每一类的方法种级 钻论 将年一类的方法种放相 加得出：站来 【变式1】(1)从A地到B地，可乘汽车、火车，轮 船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火 车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三 种交通工具的不同走法数为 ( 规律总结 A.1+1+1=3 B.3+4+2=9 (1)应用分步乘法计数原理解题的一般思路 C.3×4×2=24 格完成一件东的渡程分成 若-千步 D.以上都不正确 (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数 京出每一立中的方法孙数 字的两位数的个数为 站 将每一步中的方法种数 来得最终常哭 (2)应用分步乘法计数原理解题的注意点 ①将一个复杂的问题分解为若千“步骤”，要 先对每一个步骤进行细致分析，再整合为一 个完整的过程 探究二分步乘法计数原理 ②在分步过程中，任何一个步骤可选用的方 法与其他步骤所选用的方法无关. 【