2024年中考数学复习高频考点训练：反比例函数

2024年中考数学复习高频考点训练：反比例函数 一、选择题 1．若反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 2．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（　　） A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A．B．C．D． 4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．点在它的图象上 B．y随x的增大而减小 C．它的图象在第一、三象限 D．当时， 5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限。AB⊥y轴于点B，函数y= (x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12．则k的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V C．当时， D．当时， 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过顶点D， 分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为 （　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．若点在反比例函数图象上，则代数式　 　． 10．y与x的函数解析式为 ，当-2＜x≤0时， 则y的范围是 　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝的图象分别交于点A，B，连接OA， OB， 若△OAB的面积为4，则k的值是 　 　． 12．已知点P（a，1-a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为　 　． 三、解答题 14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，若A（2，a），B（﹣1，﹣4） （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积． 15．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. （1）求一次函数的解析式； （2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值. 16．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水． 17．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，与双曲线 相交于点 ， 轴于点 ，且 ，点 的坐标为 . （1）求双曲线的解析式； （2）若点 为双曲线上点 右侧的一点，且 轴于 ，当以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似时，求点 的坐标. 18．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时的取值范围； （3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若的面积为3，求点的坐标． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．-3 10． 11．﹣2 12．-12 13． 14．（1）解：把点B（﹣1，﹣4）代入 ，得﹣4＝ ， 解得m＝4， ∴反比例函数的解析式为y ； （2）解：把A（2，a）代入y 代入得，a＝2， ∴A（2，2） 把A，B的坐标代入y＝kx+b， 则有 ，解得 ， ∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2 设直线AB交x轴于C，则C（1，0）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△OBC= ×1×（2+4）＝3． 15．（1）解：∵一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点C（-3，0）， ∴-3k+b=0①，点C到y轴的距离是3， ∵k＞0， ∴b＞0， ∵一次函数y=kx+b的图