专题12 中心对称图形-平行四边形（解答压轴题，十大题型归纳）-2023-2024学年八年级数学下册《赢在寒假》同步精讲精练系列（苏科版）

专题12 中心对称图形-平行四边形（解答压轴题，十大题型归纳） 目录： 题型1：全等三角形在特殊四边形中的应用 题型2：等腰三角形在特殊四边形中的应用 题型3：勾股定理在特殊四边形中的应用 题型4：旋转、折叠问题 题型5：动点问题 题型6：取值范围问题 题型7：特殊平行四边形与平面直角坐标系 题型8：最值问题 题型9：存在性问题 题型10：新定义题 题型1：全等三角形在特殊四边形中的应用 1．【探究与证明】成语“以不变应万变”中蕴含着某种数学原理． 【动手操作】如图1，是正方形的对角线，点E是上的一个动点，过点E和B作等腰直角，其中，，与射线交于点P． 请完成： （1）试判断图1中的和的数量关系； （2）当点P在线段上时，求证：． 【类比操作】如图2，当点P在线段的延长线上时． （3）是否还成立?请判断并证明你的结论． 2．在数学综合实践课上，仿照北师大版九年级上册第8页，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片和叠放在一起，固定矩形，将矩形绕的中点O逆时针旋转. (1)初步发现：在旋转过程中，对角线与边、分别交于点S、T，如图2，则线段与始终存在着怎样的数量关系?请说明理由； (2)继续探究：旋转过程中，当两个矩形纸片重叠部分为四边形时，如图2. ①求证：四边形为菱形； ②随着矩形纸片的旋转，四边形的面积会发生变化，若，，请求出四边形的最大面积与最小面积． 题型2：等腰三角形在特殊四边形中的应用 3．基础运用 （1）如图1，在正方形中，对角线和交于点，点是线段上的一个动点，且不与点和点重合． 连接和，将线段绕点旋转，点恰好落在边上的点处，点不与点重合． ①求证：； ②求证： 创新探究 （2）如图2，在菱形中，，对角线和交于点，点是线段上的一个动点，且不与点和点重合． 连接和，将线段绕点旋转，点恰好落在边延长线上的点处．求证：． 4．如图，矩形中，，点在边上，且不与点重合，直线与的延长线交于点． (1)如图1，当点是的中点时，求证：； (2)将沿战线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交于点． ①如图1，证明，并求出在（1）条件下的值； ②如图2，交于点，点是的中点，当时，试探究与的数量关系，并说明理由． 题型3：勾股定理在特殊四边形中的应用 5．如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转得到．    (1)观察猜想：如图1，线段与的数量关系是______，位置关系是______． (2)探究实践：如图2，连接，若，，，求的度数． (3)拓展延伸：如图3，A，P，Q三点在一条直线上，若，，请求出的长度． 6．四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． (1)如图1，若点F在边上，求证：； (2)以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 题型4：旋转、折叠问题 7．（1）教材再现：如图1，四边形为正方形，E为边上一点，将绕D点逆时针旋转至，画出旋转后的三角形． （2）问题探究：如图2，正方形中，，E、F分别在和边上，，的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由． （3）综合应用：如图3，某小区内有一块三角形区域，其中，米，在边的中点D处修建一个公共厕所，在和边上分别确定点E、F，修两条笔直小路和（小路的宽度忽略不计），且，将四边形区域规划成儿童活动专区，其余区域为普通活动区域，根据需求，要使四边形的面积最大，是否存在这样的E、F点，若存在求出最大面积；若不存在，请说明理由． 8．探究与证明 (1)探究：某数学兴趣小组在学习三角形中位线后，对它的性质进行探究，发现如图1，在正方形中，为的中点，分别为边上的点，延长交于点，可证得，请将下列证明过程补充完整．由图可知四边形为正方形，则，那么，可得______，因为点为的中点，则，又因为______，所以，则______又因为，，那么 (2)类比探究：如图2，在直角梯形中，，为的中点，G、分别为边上的点，若，，，，求的长． (3)拓展探究：如图3，在四边形中，，，为的中点，分别为边上的点，若，，，则______． 9．取一张矩形纸片，E为边上一动点，将沿直线折叠得． (1)如图1，连接，，，当时，试判断的形状； (2)如图2，连接，当，的最大值与最小值的和为20时，求线段的值； (3)如图3，当点落在边上，分别延长，交于点，将绕点逆时针旋转得，分别连接，，取中点连接CH，试探究线段与CH的数量关系． 题型5：动点问题 10．如图，在四边形中，，，，，，过点B作于点E．若动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P不与点A、B重合时，连结，作点B关于直线的对称点，连结、，设点P的运动时间为t秒．（） (1)的长为_