精品解析：北京市北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高二年级数学学科12月练习 一、选择题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 圆：和圆：的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知为平面的一个法向量，l为一条直线，为直线l的方向向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点为，则（ ） A. B. C. D. 4 6. 过直线与的交点，且一个方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥中，两两垂直，且，则点P到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 若动点A，B分别在直线：和：上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，若以为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，且是等边三角形，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 5 D. 10 12. 已知正方体棱长为1，点为侧面的中心，点在棱上运动，正方体表面上有一点满足（，），则所有满足条件的点所构成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分. 13. 若直线与直线垂直，则________. 14. 在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得弦长为______. 15. 已知，为椭圆两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则________. 16. 已知实数，满足方程，则的取值范围为__________. 17. 如图，在棱长为2正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱CD的中点，点F为底面ABCD内一点，给出下列三个论断： ①A1F⊥BE； ②A1F＝3； ③S△ADF＝2S△ABF. 以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__. 18. 已知实数、、、满足：，，，设，，则______，的最大值为______. 三、解答题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19. 在平面直角坐标系中，，是一条直径的两个端点： （1）求的标准方程； （2）若直线过点，与相交于，两点，且，求直线的方程. 20. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，点，分别是棱，的中点，，，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）若点在棱上，且，判断平面与平面是否平行，并说明理由. 21. 已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N不同的两点． （Ⅰ）求椭圆P的方程； （Ⅱ）当AM与MN垂直时，求AM的长； （Ⅲ）若过点P且平行于AM的直线交直线于点Q，求证：直线NQ恒过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二年级数学学科12月练习 一、选择题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出直线斜截式，根据倾斜角与斜率的关系确定倾斜角大小. 【详解】由题设，设倾斜角为且，则， 所以. 故选：B 2. 圆：和圆：的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的方程确定出两圆的圆心和半径，然后根据圆心距与半径的关系判断两圆位置关系，由此得到公切线条数. 【详解】因为两个圆：和：， 即，， 所以圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 所以两圆圆心距为， 因为，所以两圆外切，有3条公切线， 故选：C. 3. 已知为平面的一个法向量，l为一条直线，为直线l的方向向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质及其法向量与方向向量的关系，即可判断得出结论. 【详