3.5探索与表达规律同步练习2023-2024学年北师大版七年级数学上册

授课主题 探索与表达规律 年 级 七年级上 知 识 梳 理 要点一、规律探索型问题常见类型 1、数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式. 要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 2、图形规律 根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律. 要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想. 3、数表规律 解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律. 要点二、规律探索型问题解题技巧 1、抓住条件中的变与不变 找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简，形转化为数 有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试 找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节 有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 例题精讲 基础题 类型一、数式规律 1．按某种规律在横线上填上适当的数： （1）1，3，5，7，9，11， ，………； （2）3，6，12，24，48，96， ，………； （3）1，4，9，16，25，36， ，………； （4）0，3，8，15，24，35， ，………； （5）2，-2，2，-2，2，-2， ，………. 2．在下列数列里，写出后面两个数： （1）1，10，3，13，5，16，7，19， ， ，… （2）2，5，6，10，18，20，54，40， ， ，… （3）4，16，36，64， ，144，196， ，…， （4）0，1，2，3，6，11，20， ， ，… （5）， ，，，，，，， ， ，…. 3.观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是　 　． 4．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，… （1）根据上述格式反应出的规律填空：952=　 　； （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果； （3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果． 5.观察下列三行数： 0，3，8，15，24，① 2，5，10，17，26，② 0，6，16，30，48，③ （1）第①行数按什么规律排的，请写出来？ （2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？ （3）取每行的第个数，求这三个数的和． 类型二、图表规律 1．用火柴棒按下图的方式搭三角形: 填写下表 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2．用火柴棒按图中的方式搭图： (1) 填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 火柴棒根数             (2) 第N个图形需要多少根火柴？ 3.把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形(图①可以任意旋转)，共有4种不同的放置方法，如