第四单元《比例》——比例的基本性质（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第3课时 比例的基本性质 一、知识荟萃 ·比例的基本性质：在一个比例中，比例的两个外项之积等于外内项之积。 ·在一个比例中，两个外项可以交换位置，两个內项也可以交换位置，比例仍然成立。 例：当a：b = c：d时，可得d：b = c：a；或a：c = b：d；或d：c = b：a。 注：比例的外项扩大（或缩小）多少倍，比例的內项也要同时扩大（缩小）多少倍，比例才能成立。 二、精讲精练 例1：如果A：8=B：11，那么A×（ ）=B×（ ）；如果7a=10b，那么a：b=（ ）。 解析、由比例的基本性质可得：比例的两个外项之积等于外内项之积。在A：8 = B：11中，A与11是外项，8与B是內项，所以A×（11）=B×（8）；在7a = 10b中，7与a相乘，所以7与a可以同时为外项，也可以同时为內项，问题a：b=（ ）中a为外项，所以与a相乘的7也是外项，可得a：b=（ 10 : 7 ）。填完后要检验一下，看是否可以通过a：b=（ 10 : 7 ）得到条件7a=10b。 例2：在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个內项都是3，则这个比例可以写成（ ）。 解析、做这类题型时，我们可以先写出这个比例的形式（ ）：3 = 3：（ ）。而两个比的比值都是5，（ ）：3 = 5？则（15）：3 = 5，3：（ ）=5？ 3：（ ）= 5；所以15：3 = 3： 。 三、当堂练习 1、填空题。 （1）在3:8=12:32这个比例中，比例的內项是（ ）和（ ），比例的外项是（ ）和（ ）。根据比例的基本性质可得到（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。 （2）在一个比例中，两个比的比值都是1.5，这个比例的两个外项分别是12和45，这个比例是（ ），或（ ）。 （3）一个数和3,4,16组成比例，这个数最小是（ ），组成的比例是：（ ）；这个数最大是（ ），组成的比例是（ ）。 （4）长方形的长是2a，宽是a，正方形的一条边长是b。如果长方形的周长与正五边形的周长相等，那么a : b =（ ）：（ ）。 （5）如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=8厘米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米。三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 2、选择题。 （1）在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.8，另一个內项是（ ）。 A、2.5 B、3.2 C、4 D、5 （2）下列说法不正确的是（ ）。 A、能与 ： 组成比例的比有无数个 B、交换比例的两个外项或內项，比例仍然成立 C、因为3×6=2×9，所以3:6=2:9 （3）已知3a=5b（a、b都不为0），下面的比例中，（ ）不成立。 A、3:5=b：a B、a:b=3:5 C、5：a=3：b D、5:3=a:b （4）已知a:b=c:d（a、b、c、d均不为0），要使比例 ：2b=c:x成立，则（ ）。 A、x=d B、x=2d C、x=4d D、x= d （5）在比例12:45 = 4:15中，如果第一个比的后项增加15，那么第二个比的前项应该（ ）才能使比例成立。 A、增加15 B、减去15 C、乘 D、除以 （6）苹果质量的和桃子质量的相等。苹果和桃子的质量比是（ ）。 A、2:3 B、3:2 C、24:25 D、25:24 （7）如果mn =c， =a，且a、b、c、m、n都是非零自然数，那么下面的比例中，正确的是（ ）。 A、 = B、 = C、 = D、 = 3、应用题。 （1）甲、乙两堆黄沙一共180吨，如果从甲堆里取出20吨放入乙堆，那么甲堆的等于乙堆的。甲、乙两堆黄沙原来各有多少吨？ （2）下图中的4个数能不能组成比例？若能组成比例，请你尝试写出两个比例。 四、点石成金 1、已知a：