28.2 解直角三角形及其应用 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2 解直角三角形及其应用 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形(如图),若腰的坡比为2:3,路基顶宽3米,高4米,则路基的下底宽为( ) A.7米 B.9米 C.12米 D.15米 2.如图,广场上空有一个气球A,若,,则气球A离地面的高度的长为( ) A. B. C. D. 3.河堤横断面如图所示,米,,则的长是( )米. A. B.10 C.15 D. 4.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,CE,BF相交于点G,AB=2,则CG=( ) A. B. C. D. 5.如图所示,一架飞机在空中A点处测得飞行高度为h米,从飞机上看到地面指挥站B的俯角为 ,则飞机与地面指挥站间的水平距离为( ) A.h sin 米 B.h cos 米 C.h tan 米 D.米 6.国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程,解决了农村供电“最后公里”问题,电力公司在 改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为的山坡的平台上(如图),测得米,米,米,则铁塔的高度约为( )(参考数据:) A. B. C. D. 7.今年2月4日在北京举办第24届冬季奥运会,某校也开展了丰富多彩的冰雪活动,如图是该校同学参加的冰雪项目学习,小明乘滑雪板沿斜坡滑雪道直线滑行80米,若斜坡滑雪道与水平面的夹角为,则他下降的高度为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 8.如图,在Rt ABC中,∠A=90 ,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的一动点,点N为边AC上的一动点,且∠MDN=90 ,则sin∠DMN为( ) A. B. C. D. 9.2023年央视兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜,图1是舞者“青绿腰”动作,引得观众争相模仿.舞者上半身长为m,下半身长为n,下半身与水平面夹角为,与上半身夹角为120度(即)如图2,则此时舞者的铅直高度的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 10.点A、B、C是半径为10的圆O上三点,∠BAC=45 ,则圆心O到弦BC的距离是 . 11.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,已知∠P=60 ,OA=3,那么AB的长为 . 12.如图,一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=6m,已知木箱高BE=,斜坡角为30 ,则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m. 13.如图,在平行四边形中,,,以为圆心,先以为半径画弧,交于点,再以为半径画弧,交于点,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留) 14.如图,是的直径,是圆上的两点(不与重合),已知, ,则 . 15.有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣竿的高度图2是支撑杆的平面示意图,和分别是两根不同长度的支撑杆,夹角.若,,问:当时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 .(参考数据:,). 三、解答题 16.如图,A处有一垂直于地面的标杆,热气球沿着与的夹角为的方向升空,到达B处,这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为(、B、C在同一平面内).求A、B之间的距离.(结果精确到1米,) 17.中国空间站核心舱上的机械臂,是我国目前智能程度最高,难度最大,系统最复杂的制造系统,大臂“天和机械臂”有两段长的臂杆和7个活动关节,本身自重约吨,最大承载力25吨,相当于普通人的一只胳膊能抬起100公斤重的东西,是当之无愧的“大力士”,如图是处于工作状态的“天和机械臂”示意图,已知,垂足为A,,垂足为点E,米,米,,,,求机械臂的长.(参考数据,,,) 18.小明学校门前有座山,山上有一电线杆PQ,他很想知道电线杆PQ 的高度.于是,有一天,小明和他的同学小亮带着侧倾器和皮尺来到山脚下进行测量.测量方案如下:如图,首先,小明站在地面上的点A处,测得电线杆顶端点P的仰角是45;然后小明向前走6米到达点B处,测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分别是60和30,设小明的眼睛到地面的距离为1.6米.请根据以上测量的数据,计算电线杆PQ的高度(结果精确到1米)参考数据:. 19.如图,是的外接圆,,点D在上,,连接并延长交于点E,点F在的延长线上,且. (1)连接,求证; (2)求证:是的切线; (3)若,则的长为 参考答案: 1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.A 9.B 10.5. 11. 12. 13./ 14./ 15.120 16.、之间的距离约为141米 17.机械臂的长为 18.9m. 19. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$