第8讲 7.4认识三角形-寒假提优新方案（苏科版数学七下预习环节）

苏科版数学7年级提优系列 寒假第8天 预习环节——7.4认识三角形 1.知道三角形的概念和构成； 2.理解三角形的三边关系，并能用它解释生活中的相关问题； 3.知道三角形的分类； 4.知道三角形中三条重要线段：中线、高、角平分线； 5.知道三角形的稳定性，并能用它解释生活中的相关问题。 1.思维导图——帮你整体把握知识 2.知识填空——让你清楚自己是否掌握 知识点1：三角形的概念 1.由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形． （1）三角形的构成： ①三角形的边：即组成三角形的 ． ②三角形的角：即 角叫做三角形的 ，简称三角形的角． ③三角形的顶点：即相邻两边的 . （2）三角形的表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“ ，读作“ ，△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 知识点2：三角形的三边关系 1.三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边的之差 第三边. （1）数学依据：两点之间 . （2）三边关系的作用： ①判断三条线段能否组成三角形，若两条 的线段长之和 最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形． ②当已知三角形两边长，可求第三边长的 ． 知识点3：三角形的分类 1.按角分类： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形． ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类： (1)不等边三角形：三边都 的三角形． (2)等腰三角形：有 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫 ， 叫做底角． (3)等边三角形：三边都 的三角形. 知识点4：三角形中三条重要线段 线段名称 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的 ． 三角形中，连接一个顶点和它对边 的线段． 三角形一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段． 图形语言 符号语言 1．AD是△ABC的 ． 2．AD是△ABC中BC边上的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°或∠ADB＝90°． 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC边上的中线． 3．BD＝DC＝BC 4．点D是BC边的 ． 1．AD是△ABC的角平分线． 2．AD平分∠BAC，交BC于点D． 3．∠1＝∠2＝∠BAC． 知识点5：三角形的稳定性     三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定了，这个性质叫做三角形的 .  三角形的稳定性在生活中很多应用． 例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定； 桥梁钢架、固定电线杆都采用三角形结构，也是这个道理． 【题型1】认识三角形的概念 观察下列图形，其中是三角形的是 （    ） A．   B．   C．   D．   【题型2】三角形的个数问题 如图，以点A为三角形的一个顶点的三角形共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【题型3】三角形的分类问题 如果一个三角形中最小的一个内角为，那么这个三角形一定为（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【题型4】三角形的稳定性应用 同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是（    ） A． B．   C．   D．   【题型5】三角形的三边关系 下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【题型6】三角形的高作法 如图，在中，边上的高作法正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型7】三角形的中线问题 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A．18 B．22 C．28 D．32 【题型8】三角形的角平分线问题 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【题型9】三角形作图问题 如图，已知，按下列要求画图： (1)画出的平分线，并指出相等的角； (2)