2.2用配方法求解一元二次方程 第2课时 解一元二次方程——配方法 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第2课时　解一元二次方程——配方法 2 用配方法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 典例1　(教材P36做一做·改编)填空： (1)x2＋2x＋　 　＝(x＋　 　)2；  (2)x2－14x＋　 　＝(x－　 　)2；  (3)x2＋5x＋  ＝．  7　 49　 1　 知识点❶　配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 1　 目的：配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 　 知识梳理 知识点❷　解“a＝1”型的一元二次方程 典例2　用配方法解方程：x2＋8x＋1＝0． 解：移项，将常数项移到等号右边， 得　 　．  配方，等号两边同时加上　 　，  得　 　，  得到形如(x＋n)2＝p的方程　 　．  运用直接开平方法解方程，得 　 　，或　 ，  ∴x1＝  　，x2＝　 ． (x＋4)2＝15　 x2＋8x＋16＝－1＋16　 16　 x2＋8x＝－1　 x＋4＝ x＋4＝－　 －4 －－4　 变式2－1(b为偶数)　解方程：x2－2x－4＝0． 解：移项，得x2－2x＝4． 配方，得x2－2x＋1＝5，即(x－1)2＝5． 由此可得x－1＝±， x1＝1＋，x2＝1－． 变式2－2(b为奇数)　解方程：x2－x－6＝0． 解：移项，得x2－x＝6． 配方，得x2－x＋＝6＋， ．由此可得x－＝±， x1＝3，x2＝－2． 知识点❸　解“a≠1”型的一元二次方程 典例3　解方程：2x2＋5x＋3＝0． 解：移项，得2x2＋5x＝－3． 二次项系数化为1，得x2＋x＝－． 配方，得x2＋x＋＝－， ． 由此可得x＋＝±，x1＝－1，x2＝－． 变式3　解方程：x2＋＝x． 解：移项，得x2－x＝－． 二次项系数化为1，得x2－2x＝－3． 配方，得x2－2x＋1＝－3＋1， (x－1)2＝－2． ∵(x－1)2是非负数，不可能等于－2， ∴原方程无实数根． 1．将方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方形式后所得方程为( ) A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14 C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝4 A 课堂检测 2．填空： (1)x2－12x＋　 　＝(x－　 　)2；  (2)x2－x＋  ＝．  　6　 　36　 　 3．(教材P37习题T1·节选)解下列方程： (1)x2＋12x＋25＝0； 解：(1)移项，得x2＋12x＝－25． 配方，得x2＋12x＋36＝11，即(x＋6)2＝11． 由此可得x＋6＝±， ∴x1＝－6－，x2＝－6＋． (2)x2＋4x＝10； (2)配方，得x2＋4x＋4＝14，即(x＋2)2＝14． 由此可得x＋2＝±， ∴x1＝－2－，x2＝－2＋． (3)x2－9x＋19＝0． (3)移项，得x2－9x＝－19． 配方，得x2－9x＋，即． 由此可得x－＝±， ∴x1＝，x2＝． 4．将方程x2－12x－13＝0化为(x－m)2＝n的形式，其中m，n是常数， 则m＋n＝　 　．  55　 5．(教材P39练习·改编)解下列方程： (1)x2＋2x＋2＝8x＋4； 解：(1)移项，得x2－6x＝2． 配方，得x2－6x＋9＝11， 即(x－3)2＝11． 由此可得x－3＝±， ∴x1＝3＋，x2＝3－． (2)2x2＋6＝7x． (2)移项，得2x2－7x＝－6． 二次项系数化为1，得x2－x＝－3． 配方，得x2－x＋， 即． 由此可得x－＝±， ∴x1＝2，x2＝． 6．规定：＝ad－bc．例如：＝1×4－(－3)×2＝10，若＝0，求x的值． 解：由题意，得x2－3－6x＝0． 移项，得x2－6x＝3． 配方，得x2－6x＋9＝3＋9， (x－3)2＝12． ∴x－3＝±2， 即x1＝3＋2，x2＝3－2． 1．用配方法解方程x2－4x－4＝0时，原方程应变形为( ) A．(x－2)2＝0 B．(x－2)2＝8 C．(x＋2)2＝0 D．(x＋2)2＝8 B 课堂小练 2．解下列方